В саду у Хагрида, который находится в школе волшебства Хогвартс, есть 161 грядка с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определи количество дорожек в этом саду.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с тем, как рассчитывается количество дорожек, соединяющих грядки.

1. Понимание проблемы:

   • У нас есть 161 грядка.
   • Каждую грядку можно соединить с другими грядками дорожкой.
   • Если мы возьмем две грядки, между ними всегда будет одна дорожка.

2. Математическая модель:

   • Для каждой пары грядок, которые мы можем выбрать, будет создана дорожка. Количество способов выбрать 2 грядки из n (в данном случае n=161) можно вычислить с помощью формулы комбинаторики, известной как комбинаторное число или биномиальный коэффициент: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
   • В нашем случае \( k = 2 \), поэтому формула примет вид: \[ C(161, 2) = \frac{161!}{2!(161-2)!} = \frac{161 \times 160}{2 \times 1} \]

3. Вычисления:

   • Сначала умножим 161 на 160: \[ 161 \times 160 = 25760 \]
   • Затем разделим полученное произведение на 2: \[ \frac{25760}{2} = 12880 \]

4. Ответ:

   • Таким образом, количество дорожек в саду у Хагрида составляет 12880.

Это значит, что если у нас есть 161 грядка, то между ними существует 12880 дорожек.