В саду у Хагрида, который находится в школе волшебства Хогвартс, есть 161 грядка с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определи количество дорожек в этом саду.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с тем, как рассчитывается количество дорожек, соединяющих грядки. 1. **Понимание проблемы**: - У нас есть 161 грядка. - Каждую грядку можно соединить с другими грядками дорожкой. - Если мы возьмем две грядки, между ними всегда будет одна дорожка. 2. **Математическая модель**: - Для каждой пары грядок, которые мы можем выбрать, будет создана дорожка. Количество способов выбрать 2 грядки из n (в данном случае n=161) можно вычислить с помощью формулы комбинаторики, известной как комбинаторное число или биномиальный коэффициент: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] - В нашем случае \( k = 2 \), поэтому формула примет вид: \[ C(161, 2) = \frac{161!}{2!(161-2)!} = \frac{161 \times 160}{2 \times 1} \] 3. **Вычисления**: - Сначала умножим 161 на 160: \[ 161 \times 160 = 25760 \] - Затем разделим полученное произведение на 2: \[ \frac{25760}{2} = 12880 \] 4. **Ответ**: - Таким образом, количество дорожек в саду у Хагрида составляет 12880. Это значит, что если у нас есть 161 грядка, то между ними существует 12880 дорожек.