Для решения задачи начнем с обозначений углов равнобедренного треугольника. Обозначим угол при вершине как ( x ), а углы при основании как ( y ). Из условия задачи известно, что угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании, то есть:
[
x = \frac{y}{2}
]
Также мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то угол при основании ( y ) повторяется дважды (по одному разу на каждый из оснований). Таким образом, у нас получается уравнение:
[
x + 2y = 180
]
Теперь мы можем подставить выражение для ( x ) в это уравнение. Подставим ( x = \frac{y}{2} ):
[
\frac{y}{2} + 2y = 180
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2:
[
y + 4y = 360
]
Сложим ( y ):
[
5y = 360
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
y = \frac{360}{5} = 72
]
Теперь, зная, что угол при основании равен 72 градусам, можем найти угол при вершине ( x ):
[
x = \frac{y}{2} = \frac{72}{2} = 36
]
Таким образом, мы нашли все углы треугольника. Углы равнобедренного треугольника следующие:
- Угол при вершине ( x = 36^\circ )
- Угол при основании ( y = 72^\circ ) (двух раз)
Итак, финальный ответ:
- Угол при вершине: ( 36^\circ )
- Углы при основании: ( 72^\circ ) и ( 72^\circ )
