в городе 42% взрослого населения мужчины пенсионеры составляют 20% взрослого населения причём доли пенсионеров среди женщин равна 20%. Найдите вероятность события "выбранный…
В городе 42% взрослого населения мужчины пенсионеры составляют 20% взрослого населения причём доли пенсионеров среди женщин равна 20%. Найдите вероятность события "выбранный мужчина является пенсионером"
Для решения данной задачи начнем с того, что мы обозначим несколько переменных для удобства:
- Пусть \( P \) — общее количество взрослого населения города.
- Мужчины составляют 42% от всего взрослого населения, следовательно, количество мужчин можно выразить как \( 0.42P \).
- Женщины составляют оставшиеся 58%, то есть их количество равно \( 0.58P \).
Теперь рассмотрим мужчин-пенсионеров. Из условия задачи нам известно, что мужчины пенсионеры составляют 20% от всего взрослого населения:
- Количество мужчин-пенсионеров будет равно \( 0.20P \).
Важно отметить, что мужчин-пенсионеров составляют 20% от общего числа взрослых, а не от общего числа мужчин.
Согласно условиям задачи, доля пенсионеров среди женщин равна 20%. Рассмотрим, сколько женщин-пенсионеров в нашем городе:
- Количество женщин-пенсионеров: \( 0.20 \times 0.58P = 0.116P \).
Теперь мы можем подвести итоги:
- Количество пенсионеров в городе (и мужчин, и женщин) будет равно сумме мужчин-пенсионеров и женщин-пенсионеров: \[ \text{Всего пенсионеров} = 0.20P + 0.116P = 0.316P. \]
Теперь вернемся к нашей цели — найти вероятность "выбранный мужчина является пенсионером". Для этого нам нужно рассмотреть следующее:
- Общее число мужчин: \( 0.42P \).
- Число мужчин-пенсионеров: \( 0.20P \).
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина является пенсионером, вычисляется по формуле: \[ P(\text{мужчина - пенсионер}) = \frac{\text{число мужчин-пенсионеров}}{\text{общее число мужчин}} = \frac{0.20P}{0.42P}. \]
Теперь упростим: \[ P(\text{мужчина - пенсионер}) = \frac{0.20}{0.42} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}. \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина является пенсионером, составляет \( \frac{10}{21} \) или приблизительно 0.4762 (или 47.62% при переводе в проценты).
Эта вероятность показывает, что примерно каждый второй мужчина, выбранный случайным образом, является пенсионером.
