Для решения данной задачи начнем с того, что мы обозначим несколько переменных для удобства:
- Пусть ( P ) — общее количество взрослого населения города.
- Мужчины составляют 42% от всего взрослого населения, следовательно, количество мужчин можно выразить как ( 0.42P ).
- Женщины составляют оставшиеся 58%, то есть их количество равно ( 0.58P ).
Теперь рассмотрим мужчин-пенсионеров. Из условия задачи нам известно, что мужчины пенсионеры составляют 20% от всего взрослого населения:
- Количество мужчин-пенсионеров будет равно ( 0.20P ).
Важно отметить, что мужчин-пенсионеров составляют 20% от общего числа взрослых, а не от общего числа мужчин.
Согласно условиям задачи, доля пенсионеров среди женщин равна 20%. Рассмотрим, сколько женщин-пенсионеров в нашем городе:
- Количество женщин-пенсионеров: ( 0.20 \times 0.58P = 0.116P ).
Теперь мы можем подвести итоги:
- Количество пенсионеров в городе (и мужчин, и женщин) будет равно сумме мужчин-пенсионеров и женщин-пенсионеров:
[
\text{Всего пенсионеров} = 0.20P + 0.116P = 0.316P.
]
Теперь вернемся к нашей цели — найти вероятность "выбранный мужчина является пенсионером". Для этого нам нужно рассмотреть следующее:
- Общее число мужчин: ( 0.42P ).
- Число мужчин-пенсионеров: ( 0.20P ).
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина является пенсионером, вычисляется по формуле:
[
P(\text{мужчина - пенсионер}) = \frac{\text{число мужчин-пенсионеров}}{\text{общее число мужчин}} = \frac{0.20P}{0.42P}.
]
Теперь упростим:
[
P(\text{мужчина - пенсионер}) = \frac{0.20}{0.42} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}.
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина является пенсионером, составляет ( \frac{10}{21} ) или приблизительно 0.4762 (или 47.62% при переводе в проценты).
Эта вероятность показывает, что примерно каждый второй мужчина, выбранный случайным образом, является пенсионером.
