Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Паскаля, который гласит, что изменение давления в жидкости передается во все точки этой жидкости без изменений. Это можно записать в виде:
[
P_1 = P_2
]
где ( P_1 ) — давление на малом поршне, а ( P_2 ) — давление на большом поршне. Давление можно выразить как сила, деленная на площадь:
[
P = \frac{F}{S}
]
где ( F ) — сила, а ( S ) — площадь.
Перейдем к заполнению данных:
- Обозначим силу, действующую на малый поршень, как ( F_1 = 2 , \text{Н} ).
- Обозначим площадь малого поршня как ( S_1 ).
- Площадь большого поршня, согласно условию, в 1000 раз больше: ( S_2 = 1000 \times S_1 ).
Запишем уравнение для давления на малом и большом поршне:
[
P_1 = \frac{F_1}{S_1}
]
[
P_2 = \frac{F_2}{S_2}
]
где ( F_2 ) — сила, действующая на большой поршень.
- Поскольку давление одинаково, приравняем давления ( P_1 ) и ( P_2 ):
[
\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}
]
- Подставим ( S_2 = 1000 \times S_1 ):
[
\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{1000 \times S_1}
]
- Упростим уравнение, умножив обе стороны на ( S_1 ):
[
F_1 = \frac{F_2}{1000}
]
- Теперь выразим ( F_2 ):
[
F_2 = 1000 \times F_1
]
- Подставим значение ( F_1 = 2 , \text{Н} ):
[
F_2 = 1000 \times 2 , \text{Н} = 2000 , \text{Н}
]
Таким образом, сила, действующая на большой поршень, составляет 2000 Н.
Ответ: Сила, действующая на большой поршень, равна 2000 Н.
