9. Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X <= 81) И НЕ (X оканчивается на четную цифру)

Чтобы решить задачу, начнем с формулировки условия, которое нам дано:

Мы ищем количество двухзначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно следующее высказывание:

\[ (X \leq 81) \land \neg(X \text{ оканчивается на четную цифру}) \]

Шаг 1: Понимание высказывания

Высказывание состоит из двух частей, соединённых логическим умножением (AND):

1. \( X \leq 81 \) - число должно быть меньше или равно 81.
2. \( \neg(X \text{ оканчивается на четную цифру}) \) - число не должно оканчиваться на четную цифру (то есть должно оканчиваться на нечётную цифру, такие как 1, 3, 5, 7, 9).

Ложное значение всего высказывания (\( \text{Ложно} \)) означает, что хотя бы одна из частей должна быть ложной.

Шаг 2: Применение логики для получения условия

Чтобы высказывание было ложным, необходимо:

1. \( X \leq 81 \) должно быть ложным, либо
2. \( X \text{ оканчивается на четную цифру} \) должно быть истинным.

• Если \( X \leq 81 \) ложно, то это означает, что \( X > 81 \).
• Если \( X \text{ оканчивается на четную цифру} \) истинно, то \( X \) должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.

Шаг 3: Определение диапазонов

Теперь обобщим условия:

1. Двухзначные натуральные числа \( X \) находятся в диапазоне от 10 до 99.

2. Мы ищем числа, которые:

   • или больше 81 (то есть от 82 до 99),
   • или заканчиваются на четную цифру.

Шаг 4: Поиск двухзначных чисел

Теперь определим два случая:

1. Числа, которые больше 81:

Числа: 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Их 18 штук.

2. Числа, которые заканчиваются на четную цифру:

Числа двухзначные, которые заканчиваются на четную цифру: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80.

Их 36 штук.

Шаг 5: Исключения

Тем не менее, мы должны убедиться, что не пересчитываем те числа, которые одновременно относятся и к первой группе (больше 81), и ко второй (четные).

Числа, которые и больше 81, и четные: 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98.

Их 9 штук.

Шаг 6: Применение принципа включения-исключения

Теперь воспользуемся принципом включения-исключения:

• Всего \( 18 \) чисел (больше 81) + \( 36 \) четных - \( 9 \) (числа больше 81 и четные).

Количество двухзначных чисел \( X \), для которых данное высказывание ложно:

\[ 18 + 36 - 9 = 45 \]

Таким образом, ответ: 45.