9. Найдите количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X <= 81) И НЕ (X оканчивается на четную цифру)

Чтобы решить задачу, начнем с формулировки условия, которое нам дано: Мы ищем количество двухзначных натуральных чисел \( X \), для которых **ложно** следующее высказывание: \[ (X \leq 81) \land \neg(X \text{ оканчивается на четную цифру}) \] ### Шаг 1: Понимание высказывания Высказывание состоит из двух частей, соединённых логическим умножением (AND): 1. \( X \leq 81 \) - число должно быть меньше или равно 81. 2. \( \neg(X \text{ оканчивается на четную цифру}) \) - число не должно оканчиваться на четную цифру (то есть должно оканчиваться на нечётную цифру, такие как 1, 3, 5, 7, 9). Ложное значение всего высказывания (\( \text{Ложно} \)) означает, что хотя бы одна из частей должна быть ложной. ### Шаг 2: Применение логики для получения условия Чтобы высказывание было ложным, необходимо: 1. \( X \leq 81 \) должно быть ложным, либо 2. \( X \text{ оканчивается на четную цифру} \) должно быть истинным. - Если \( X \leq 81 \) ложно, то это означает, что \( X > 81 \). - Если \( X \text{ оканчивается на четную цифру} \) истинно, то \( X \) должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8. ### Шаг 3: Определение диапазонов Теперь обобщим условия: 1. **Двухзначные натуральные числа \( X \)** находятся в диапазоне от 10 до 99. 2. Мы ищем числа, которые: - **или больше 81** (то есть от 82 до 99), - **или заканчиваются на четную цифру**. ### Шаг 4: Поиск двухзначных чисел Теперь определим два случая: #### 1. Числа, которые больше 81: Числа: 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 Их 18 штук. #### 2. Числа, которые заканчиваются на четную цифру: Числа двухзначные, которые заканчиваются на четную цифру: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80. Их 36 штук. ### Шаг 5: Исключения Тем не менее, мы должны убедиться, что не пересчитываем те числа, которые одновременно относятся и к первой группе (больше 81), и ко второй (четные). Числа, которые и больше 81, и четные: 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. Их 9 штук. ### Шаг 6: Применение принципа включения-исключения Теперь воспользуемся принципом включения-исключения: - Всего \( 18 \) чисел (больше 81) + \( 36 \) четных - \( 9 \) (числа больше 81 и четные). Количество двухзначных чисел \( X \), для которых данное высказывание ложно: \[ 18 + 36 - 9 = 45 \] Таким образом, **ответ**: 45.