Из деревни Мышкино в деревню Берёзкино выехал автобус (дорога грунтовая), и по дороге автобус подобрал пассажиров. Через 0,5 ч из Мышкино, вдогонку за автобусом, выехал…
Из деревни Мышкино в деревню Берёзкино выехал автобус (дорога грунтовая), и по дороге автобус подобрал пассажиров. Через 0,5 ч из Мышкино, вдогонку за автобусом, выехал автомобиль, он вёз единственного пассажира и нигде больше не останавливался. Спустя 1,1 ч после начала движения автобуса оказалось, что автомобиль обогнал автобус и оказался на расстоянии 4 км от него. Скорости автобуса и автомобиля различаются на 22 км/ч. Найди скорость автобуса и запиши её в километрах в час.
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Автобус выехал из деревни Мышкино.
- Через 0,5 ч после выезда автобуса выехал автомобиль.
- Автомобиль ехал 1,1 ч с момента, когда выехал автобус, то есть:
- Автобус ехал 0,5 ч + 1,1 ч = 1,6 ч.
- Автомобиль обогнал автобус и был на расстоянии 4 км от него.
- Разница в скоростях автобуса и автомобиля составляет 22 км/ч.
Обозначим скорости:
- Пусть скорость автобуса равна \( v_a \) км/ч.
- Тогда скорость автомобиля будет равна \( v_a + 22 \) км/ч.
Выразим расстояние:
- Расстояние, которое проехал автобус: \[ S_a = v_a \times 1.6 \]
- Расстояние, которое проехал автомобиль: Автомобиль ехал 1,1 ч, следовательно, \[ S_c = (v_a + 22) \times 1.1 \]
В условии задано, что когда автомобиль обогнал автобус, он находился на расстоянии 4 км от него:
\[ S_c = S_a + 4 \]
Теперь подставим наши выражения для расстояний: \[ (v_a + 22) \times 1.1 = v_a \times 1.6 + 4 \]
Раскроем скобки и приведём подобные:
\[ 1.1v_a + 24.2 = 1.6v_a + 4 \]
Переносим все члены с \( v_a \) на одну сторону, а числовые значения на другую: \[ 24.2 - 4 = 1.6v_a - 1.1v_a \] \[ 20.2 = 0.5v_a \]
Теперь решим уравнение для \( v_a \): \[ v_a = \frac{20.2}{0.5} = 40.4 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость автобуса составляет 40.4 км/ч.
