Известно, что n — натуральное число. Дано утверждение «число n является квадратом натурального числа или число n делится на 3 нацело». Для какого значения n это утверждение ложно?…

Чтобы понять, для какого значения \( n \) утверждение «число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) делится на 3 нацело» ложно, сначала разберём каждую часть утверждения:

1. Квадрат натурального числа:

   • Число является квадратом натурального числа, если его можно представить в виде \( k^2 \), где \( k \) — натуральное число. Например: \( 1^2 = 1 \), \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \), \( 4^2 = 16 \), \( 5^2 = 25 \), и так далее.

2. Деление на 3:

   • Число делится на 3 нацело, если при делении на 3 остаток равен 0. Это можно проверить, используя деление: \( n \mod 3 = 0 \). Например: \( 3, 6, 9, 12 \) и т.д. являются натуральными числами, делящимися на 3.

Теперь нам нужно выяснить, для какого из предложенных значений \( n \): 81, 26, 12, 25 утверждение будет ложным.

Проверим каждое значение по очереди:

1. \( n = 81 \):

   • \( 81 = 9^2 \) (81 является квадратом натурального числа).
   • Утверждение верно.

2. \( n = 26 \):

   • \( 26 \) не является квадратом натурального числа (поскольку корень из 26 не является целым).
   • Деля 26 на 3: \( 26 \mod 3 = 2 \) (остаток не равен 0).
   • Утверждение ложно.

3. \( n = 12 \):

   • \( 12 \) не является квадратом натурального числа (поскольку корень из 12 не является целым).
   • Деля 12 на 3: \( 12 \mod 3 = 0 \) (остаток равен 0).
   • Утверждение верно.

4. \( n = 25 \):

   • \( 25 = 5^2 \) (25 является квадратом натурального числа).
   • Утверждение верно.

Итог:

Утверждение «число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) делится на 3 нацело» ложно только для \( n = 26 \). Это единственное значение из предложенных, которое не удовлетворяет ни одной из двух частей данного утверждения.