Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала определим, сколько сортов чая присутствует в магазине и как они распределены.
Из условия задачи у нас есть:
- Всего сортов чая: 100
- Фруктовых сортов: 31
- Сортов Каркаде: 13
- Целебных сортов: 42
Зелёный и чёрный чай составляют оставшиеся сорта. Давайте посчитаем, сколько сортов остаётся на зелёный и чёрный чай:
Общее количество сортов = Сорт фруктового чая + Сорт Каркаде + Сорт целебного чая + Сорт зелёного чая + Сорт чёрного чая
Следовательно, присутствие зелёного и чёрного чая можно рассчитать по формуле:
[
Сорт зелёного чая + Сорт чёрного чая = 100 - (31 + 13 + 42)
]
Сначала посчитаем:
[
31 + 13 + 42 = 86
]
Затем подставим в формулу для количества зелёного и чёрного чая:
[
Сорт зелёного чая + Сорт чёрного чая = 100 - 86 = 14
]
Поскольку зелёный и чёрный чай поровну, каждый из них будет составлять половину от 14:
[
Сорт зелёного чая = Сорт чёрного чая = \frac{14}{2} = 7
]
Теперь, когда мы знаем, сколько сортов у нас есть, нас интересует вероятность того, что покупатель наугад выберет зелёный чай или каркаде.
Обозначим:
- ( A ) — вероятность выбрать зелёный чай.
- ( B ) — вероятность выбрать каркаде.
Сначала найдем, сколько всего сортов, относящихся к событиям ( A ) и ( B ):
- Количество сортов зелёного чая = 7
- Количество сортов каркаде = 13
Теперь суммируем количества:
[
N(A \cup B) = N(A) + N(B) = 7 + 13 = 20
]
Чтобы найти вероятность выбора одного из этих сортов (зелёного или каркаде), используем формулу вероятности:
[
P(A \cup B) = \frac{N(A \cup B)}{N(всего)} = \frac{20}{100}
]
Упрощаем дробь:
[
P(A \cup B) = \frac{1}{5}
]
Таким образом, вероятность того, что покупатель выберет зелёный чай или каркаде наугад, составляет ( \frac{1}{5} ) или 0,2, что соответствует 20%.
