(x+2)(x−4) x 2 −4 ​ ≤0.

Для решения неравенства \((x+2)(x−4) \leq 0\) давайте пройдем все шаги подробно.

Шаг 1: Найдите корни неравенства

Для начала решим уравнение \((x+2)(x−4) = 0\). Корни этого уравнения — это те значения \(x\), при которых произведение равно нулю.

Решаем:

• \(x + 2 = 0\) => \(x = -2\)
• \(x - 4 = 0\) => \(x = 4\)

Таким образом, корни: \(x = -2\) и \(x = 4\).

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь определим интервалы на числовой оси, используя найденные корни. У нас есть три интервала:

1. \( (-\infty, -2) \)
2. \( (-2, 4) \)
3. \( (4, \infty) \)

Шаг 3: Проверка знака на каждом интервале

Теперь проверим, какой знак имеет произведение \((x+2)(x-4)\) в каждом из этих интервалов:

1. Интервал \( (-\infty, -2) \):

   • Выберем, например, \(x = -3\): \((x+2)(x-4) = (-3 + 2)(-3 - 4) = (-1)(-7) = 7\), что больше 0.

2. Интервал \( (-2, 4) \):

   • Выберем, например, \(x = 0\): \((x+2)(x-4) = (0 + 2)(0 - 4) = (2)(-4) = -8\), что меньше 0.

3. Интервал \( (4, \infty) \):

   • Выберем, например, \(x = 5\): \((x+2)(x-4) = (5 + 2)(5 - 4) = (7)(1) = 7\), что больше 0.

Шаг 4: Составление решения

Теперь можем составить решение неравенства \((x+2)(x-4) \leq 0\):

• Знак у нас отрицательный или равный нулю на интервале \((-2, 4)\) и в точках, где выражение равно нулю (\(x = -2\) и \(x = 4\)).

Таким образом, окончательное решение: \[ x \in [-2, 4] \]

Это означает, что искомые значения \(x\) лежат в промежутке от -2 до 4, включая эти точки.