(x+2)(x−4) x 2 −4 ​ ≤0.

Для решения неравенства \((x+2)(x−4) \leq 0\) давайте пройдем все шаги подробно. ### Шаг 1: Найдите корни неравенства Для начала решим уравнение \((x+2)(x−4) = 0\). Корни этого уравнения — это те значения \(x\), при которых произведение равно нулю. Решаем: - \(x + 2 = 0\) => \(x = -2\) - \(x - 4 = 0\) => \(x = 4\) Таким образом, корни: \(x = -2\) и \(x = 4\). ### Шаг 2: Определение интервалов Теперь определим интервалы на числовой оси, используя найденные корни. У нас есть три интервала: 1. \( (-\infty, -2) \) 2. \( (-2, 4) \) 3. \( (4, \infty) \) ### Шаг 3: Проверка знака на каждом интервале Теперь проверим, какой знак имеет произведение \((x+2)(x-4)\) в каждом из этих интервалов: 1. **Интервал \( (-\infty, -2) \)**: - Выберем, например, \(x = -3\): \((x+2)(x-4) = (-3 + 2)(-3 - 4) = (-1)(-7) = 7\), что больше 0. 2. **Интервал \( (-2, 4) \)**: - Выберем, например, \(x = 0\): \((x+2)(x-4) = (0 + 2)(0 - 4) = (2)(-4) = -8\), что меньше 0. 3. **Интервал \( (4, \infty) \)**: - Выберем, например, \(x = 5\): \((x+2)(x-4) = (5 + 2)(5 - 4) = (7)(1) = 7\), что больше 0. ### Шаг 4: Составление решения Теперь можем составить решение неравенства \((x+2)(x-4) \leq 0\): - Знак у нас отрицательный или равный нулю на интервале \((-2, 4)\) и в точках, где выражение равно нулю (\(x = -2\) и \(x = 4\)). Таким образом, окончательное решение: \[ x \in [-2, 4] \] Это означает, что искомые значения \(x\) лежат в промежутке от -2 до 4, включая эти точки.