Для решения данной задачи сначала вспомним свойство параллелограмма и как находить его площадь.
Дано:
- ( AB = 7 ) см (одна сторона параллелограмма)
- ( BC = 25 ) см (вторая сторона параллелограмма)
- Диагональ ( BD ) перпендикулярна стороне ( CD )
Найдем площадь параллелограмма:
Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
[
S = a \cdot h,
]
где:
- ( S ) — площадь параллелограмма,
- ( a ) — длина основания,
- ( h ) — высота, опущенная на это основание.
В нашем случае положим ( a = AB = 7 ) см. Теперь нам необходимо найти высоту ( h ).
Поскольку ( BD ) перпендикулярна ( CD ):
Так как диагональ ( BD ) перпендикулярна стороне ( CD ), мы можем использовать диагональ как высоту параллелограмма.
Разобьем параллелограмм на два треугольника:
- Параллелограмм можно рассмотреть как два треугольника: ( \triangle ABD ) и ( \triangle BCD ).
- Поскольку ( BD \perp CD ), нам нужно знать, как найти ( h ), используя свойства треугольников.
Используем свойства треугольника:
В ( \triangle ABD ):
- ( AB = 7 ) см (основание)
- ( BD ) (высота) неизвестна, но мы можем найти ( CD ) через координаты.
Используя теорему Пифагора в треугольнике ( BCD ):
[
BC^2 = BD^2 + CD^2,
]
где ( CD ) равно ( 7 ) см.
Подставим известные значения:
[
25^2 = BD^2 + 7^2.
]
Из этого уравнения:
[
625 = BD^2 + 49,
]
[
BD^2 = 625 - 49,
]
[
BD^2 = 576 \Rightarrow BD = \sqrt{576} = 24 \text{ см}.
]
Теперь можем найти площадь:
Теперь мы имеем высоту ( h = BD = 24 \text{ см} ).
Подставляем значения в формулу площади:
[
S = AB \cdot h = 7 \cdot 24 = 168 \text{ см}^2.
]
Ответ:
Площадь параллелограмма ( ABCD ) равна ( 168 \text{ см}^2 ).
