Решите неравенства и изобразите множество их решений на коор-динатной прямой: 1) |x - 7| > 0 3) |2 + x| < 3 5) |x - 4| >= 3 2) |x - 4| < 3 4) |x + 3| > 2 6) x+25.

Чтобы решить неравенства с абсолютными значениями, давайте вспомним основные правила:

1. Для неравенства вида \(|x - a| > b\) (где \(b > 0\)) решение будет:
   \(x - a > b\) или \(x - a < -b\)
   Мы получаем два неравенства, которые нужно решать.

2. Для неравенства вида \(|x - a| < b\) (где \(b > 0\)) решение будет:
   \(-b < x - a < b\)
   Это также приводит к двух неравенствам.

3. Для неравенства вида \(|x - a| \geq b\) и \(|x - a| \leq b\) работает аналогично, где знак неравенства включает в себя равенство.

Теперь решим каждое неравенство по очереди:

1) \(|x - 7| > 0\)

Это неравенство означает, что \(x\) не равно 7.
Решение: \(x \in (-\infty, 7) \cup (7, +\infty)\)
На координатной прямой это будет всё, кроме точки 7.

2) \(|x - 4| < 3\)

Мы можем разложить это неравенство на два: \[ -3 < x - 4 < 3 \] Теперь добавим 4 ко всем частям: \[ 1 < x < 7 \] Решение: \(x \in (1, 7)\)
На координатной прямой обозначаем интервал от 1 до 7.

3) \(|2 + x| < 3\)

Разложим на два неравенства: \[ -3 < 2 + x < 3 \] Теперь вычтем 2 из всех частей: \[ -5 < x < 1 \] Решение: \(x \in (-5, 1)\)
На координатной прямой помечаем интервал от -5 до 1.

4) \(|x + 3| > 2\)

Разложим на два неравенства: \[ x + 3 > 2 \quad \text{или} \quad x + 3 < -2 \] Решим каждое:

1. \(x > -1\)
2. \(x < -5\)

Таким образом, решение: \[ x \in (-\infty, -5) \cup (-1, +\infty) \] На координатной прямой обозначаем оба интервала.

5) \(|x - 4| \geq 3\)

Разложим на два неравенства: \[ x - 4 \geq 3 \quad \text{или} \quad x - 4 \leq -3 \] Решим каждое:

1. \(x \geq 7\)
2. \(x \leq 1\)

Решение: \[ x \in (-\infty, 1] \cup [7, +\infty) \] На координатной прямой помечаем оба интервала.

6) \(x + 25\)

Поскольку здесь отсутствует знак неравенства или условий, это скорее всего обозначает неравенство \(x + 25 > 0\):

Решим его: \[ x > -25 \] Решение: \(x \in (-25, +\infty)\)
На координатной прямой это будет всё, что больше -25.

Итоги на координатной прямой:

• 1. все, кроме 7: \((- \infty, 7) \cup (7, +\infty)\)
• 2. (1, 7)
• 3. (-5, 1)
• 4. (-∞, -5) ∪ (-1, +∞)
• 5. (-∞, 1] ∪ [7, +∞)
• 6. (-25, +∞)

Каждое неравенство представлено своими интервалами на координатной прямой.