Найди периметр трапеции M N K L MNKL , если M ( − 1 ; 5 ) M(−1;5) , N ( 7 ; 1 ) N(7;1) , K ( 10 ; − 12 ) K(10;−12) , L ( − 6 ; − 4 ) L(−6

Для нахождения периметра трапеции \( MNKL \) с заданными координатами вершин, нужно сначала вычислить длины всех сторон трапеции. Давайте по шагам разберем, как это сделать.

Шаг 1: Определение координат вершин

Координаты вершин:

• \( M(-1, 5) \)
• \( N(7, 1) \)
• \( K(10, -12) \)
• \( L(-6, -4) \)

Шаг 2: Вычисление расстояний между вершинами

Для нахождения длины отрезка между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) используется формула: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

1. Длина стороны \( MN \):

\[ d_{MN} = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(7 + 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]

2. Длина стороны \( NK \):

\[ d_{NK} = \sqrt{(10 - 7)^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178} \]

3. Длина стороны \( KL \):

\[ d_{KL} = \sqrt{(-6 - 10)^2 + (-4 - (-12))^2} = \sqrt{(-16)^2 + (8)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5} \]

4. Длина стороны \( LM \):

\[ d_{LM} = \sqrt{(-1 - (-6))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{(5)^2 + (9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \]

Шаг 3: Вычисление периметра трапеции

Периметр \( P \) трапеции вычисляется как сумма всех сторон: \[ P = d_{MN} + d_{NK} + d_{KL} + d_{LM} \] Подставим все найденные длины: \[ P = 4\sqrt{5} + \sqrt{178} + 8\sqrt{5} + \sqrt{106} \]

Итоговое решение

Суммируем подобные термины: \[ P = (4\sqrt{5} + 8\sqrt{5}) + \sqrt{178} + \sqrt{106} = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106} \]

Периметр трапеции \( MNKL \): \[ P = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106} \]

Таким образом, мы нашли периметр трапеции, а также разобрали шаги для его вычисления.