Для нахождения периметра трапеции ( MNKL ) с заданными координатами вершин, нужно сначала вычислить длины всех сторон трапеции. Давайте по шагам разберем, как это сделать.
Шаг 1: Определение координат вершин
Координаты вершин:
- ( M(-1, 5) )
- ( N(7, 1) )
- ( K(10, -12) )
- ( L(-6, -4) )
Шаг 2: Вычисление расстояний между вершинами
Для нахождения длины отрезка между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) используется формула:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
1. Длина стороны ( MN ):
[
d_{MN} = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(7 + 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}
]
2. Длина стороны ( NK ):
[
d_{NK} = \sqrt{(10 - 7)^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178}
]
3. Длина стороны ( KL ):
[
d_{KL} = \sqrt{(-6 - 10)^2 + (-4 - (-12))^2} = \sqrt{(-16)^2 + (8)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}
]
4. Длина стороны ( LM ):
[
d_{LM} = \sqrt{(-1 - (-6))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{(5)^2 + (9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}
]
Шаг 3: Вычисление периметра трапеции
Периметр ( P ) трапеции вычисляется как сумма всех сторон:
[
P = d_{MN} + d_{NK} + d_{KL} + d_{LM}
]
Подставим все найденные длины:
[
P = 4\sqrt{5} + \sqrt{178} + 8\sqrt{5} + \sqrt{106}
]
Итоговое решение
Суммируем подобные термины:
[
P = (4\sqrt{5} + 8\sqrt{5}) + \sqrt{178} + \sqrt{106} = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106}
]
Периметр трапеции ( MNKL ):
[
P = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106}
]
Таким образом, мы нашли периметр трапеции, а также разобрали шаги для его вычисления.
