(√11-7)²+14√11
Чтобы решить задачу \( ( \sqrt{11} - 7 )^2 + 14\sqrt{11} \), давайте рассмотрим её шаг за шагом.
Шаг 1: Раскрытие квадратного выражения
Начнем с того, что нужно раскрыть квадрат выражения \((\sqrt{11} - 7)^2\). Для этого используем формулу квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
В нашем случае \(a = \sqrt{11}\) и \(b = 7\).
Теперь подставим значения:
\[ (\sqrt{11} - 7)^2 = (\sqrt{11})^2 - 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 + 7^2 \]
Вычисляем каждую часть:
- \((\sqrt{11})^2 = 11\)
- \(7^2 = 49\)
- \(2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 = 14\sqrt{11}\)
Теперь подставим всё обратно в выражение:
\[ (\sqrt{11} - 7)^2 = 11 - 14\sqrt{11} + 49 \]
Шаг 2: Сложение чисел
Теперь сложим числа \(11\) и \(49\):
\[ 11 + 49 = 60 \]
Итак, мы имеем:
\[ (\sqrt{11} - 7)^2 = 60 - 14\sqrt{11} \]
Шаг 3: Замена в исходном выражении
Теперь вернемся к начальному выражению:
\[ ( \sqrt{11} - 7 )^2 + 14\sqrt{11} = (60 - 14\sqrt{11}) + 14\sqrt{11} \]
Шаг 4: Сочетание подобных членов
Обратите внимание, что \(-14\sqrt{11}\) и \(+14\sqrt{11}\) взаимно уничтожаются:
\[ 60 - 14\sqrt{11} + 14\sqrt{11} = 60 \]
Ответ
Таким образом, результат выражения:
\[ ( \sqrt{11} - 7 )^2 + 14\sqrt{11} = 60 \]
Если у вас остались вопросы по какому-либо этапу решения, не стесняйтесь спрашивать!
