(√11-7)²+14√11

Чтобы решить задачу \( ( \sqrt{11} - 7 )^2 + 14\sqrt{11} \), давайте рассмотрим её шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскрытие квадратного выражения Начнем с того, что нужно раскрыть квадрат выражения \((\sqrt{11} - 7)^2\). Для этого используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] В нашем случае \(a = \sqrt{11}\) и \(b = 7\). Теперь подставим значения: \[ (\sqrt{11} - 7)^2 = (\sqrt{11})^2 - 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 + 7^2 \] Вычисляем каждую часть: 1. \((\sqrt{11})^2 = 11\) 2. \(7^2 = 49\) 3. \(2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 = 14\sqrt{11}\) Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ (\sqrt{11} - 7)^2 = 11 - 14\sqrt{11} + 49 \] ### Шаг 2: Сложение чисел Теперь сложим числа \(11\) и \(49\): \[ 11 + 49 = 60 \] Итак, мы имеем: \[ (\sqrt{11} - 7)^2 = 60 - 14\sqrt{11} \] ### Шаг 3: Замена в исходном выражении Теперь вернемся к начальному выражению: \[ ( \sqrt{11} - 7 )^2 + 14\sqrt{11} = (60 - 14\sqrt{11}) + 14\sqrt{11} \] ### Шаг 4: Сочетание подобных членов Обратите внимание, что \(-14\sqrt{11}\) и \(+14\sqrt{11}\) взаимно уничтожаются: \[ 60 - 14\sqrt{11} + 14\sqrt{11} = 60 \] ### Ответ Таким образом, результат выражения: \[ ( \sqrt{11} - 7 )^2 + 14\sqrt{11} = 60 \] Если у вас остались вопросы по какому-либо этапу решения, не стесняйтесь спрашивать!