Вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе не ниже 755 мм рт. ст., равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент…

Давайте рассмотрим каждую из задач поочередно и подробно объясним, как находить вероятность.

Задача 1

Условие: Вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе не ниже 755 мм рт. ст., равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени давление составляет менее 755 мм рт. ст.

Решение:

1. Давайте обозначим событие \( A \) как "атмосферное давление не ниже 755 мм рт. ст.". По условию \( P(A) = 0,71 \).

2. Событие, противоположное \( A \) — это событие \( A' \), где давление меньше 755 мм рт. ст. Вероятность противоположного события рассчитывается как: \[ P(A') = 1 - P(A) \]

3. Подставим известное значение: \[ P(A') = 1 - 0,71 = 0,29 \]

Ответ: Вероятность того, что давление менее 755 мм рт. ст., равна 0,29.

Задача 2

Условие: При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г, вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49,10 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 1 г.

Решение:

1. Обозначим событие \( B \) как "масса батончика в пределах от 49,10 г до 51 г".

2. Вероятность того, что масса отличается более чем на 1 г, будет означать, что масса меньше 49 г или больше 51 г. Это событие будет противоположным событию \( B \).

3. Вероятность противоположного события \( B' \) рассчитывается как: \[ P(B') = 1 - P(B) \]

4. Подставляем известное значение: \[ P(B') = 1 - 0,42 = 0,58 \]

Ответ: Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 1 г, равна 0,58.

Задача 3

Условие: При изготовлении труб диаметром 30 мм, вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

Решение:

1. Обозначим событие \( C \) как "диаметр трубы отличается более чем на 0,02 мм".

2. Вероятность того, что диаметр в пределах от 29,98 до 30,02 мм, это вероятность противоположного события \( C' \).

3. Используем ту же формулу для нахождения вероятности: \[ P(C') = 1 - P(C) \]

4. Подставляем известное значение: \[ P(C') = 1 - 0,074 = 0,926 \]

Ответ: Вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм, равна 0,926.

Задача 4

Условие: В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки.

Решение:

1. Определим общее количество конфет: \[ \text{Всего конфет} = 4 + 8 + 3 = 15 \]

2. Количество конфет без начинки равно 3.

3. Вероятность события \( D \) "выбрать конфету без начинки" вычисляется как: \[ P(D) = \frac{\text{Количество конфет без начинки}}{\text{Общее количество конфет}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2 \]

Ответ: Вероятность того, что Петя выберет конфету без начинки, равна 0,2.

Задача 5

Условие: В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 8 с карамелью, 7 с орехами и 5 без начинки. Аня наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что она выберет конфету без начинки.

Решение:

1. Определим общее количество конфет: \[ \text{Всего конфет} = 8 + 7 + 5 = 20 \]

2. Количество конфет без начинки равно 5.

3. Вероятность события \( E \): \[ P(E) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25 \]

Ответ: Вероятность того, что Аня выберет конфету без начинки, равна 0,25.

Задача 6

Условие: В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 7 с карамелью, 6 с орехами и 7 без начинки. Миша наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки.

Решение:

1. Определим общее количество конфет: \[ \text{Всего конфет} = 7 + 6 + 7 = 20 \]

2. Количество конфет без начинки равно 7.

3. Вероятность события \( F \): \[ P(F) = \frac{7}{20} = 0,35 \]

Ответ: Вероятность того, что Миша выберет конфету без начинки, равна 0,35.

Эти объяснения помогут вам понять, как находить вероятности для различных событий. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!