Давайте рассмотрим каждую из задач поочередно и подробно объясним, как находить вероятность.
Задача 1
Условие: Вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе не ниже 755 мм рт. ст., равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени давление составляет менее 755 мм рт. ст.
Решение:
Давайте обозначим событие ( A ) как "атмосферное давление не ниже 755 мм рт. ст.". По условию ( P(A) = 0,71 ).
Событие, противоположное ( A ) — это событие ( A' ), где давление меньше 755 мм рт. ст. Вероятность противоположного события рассчитывается как:
[
P(A') = 1 - P(A)
]
Подставим известное значение:
[
P(A') = 1 - 0,71 = 0,29
]
Ответ: Вероятность того, что давление менее 755 мм рт. ст., равна 0,29.
Задача 2
Условие: При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г, вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49,10 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 1 г.
Решение:
Обозначим событие ( B ) как "масса батончика в пределах от 49,10 г до 51 г".
Вероятность того, что масса отличается более чем на 1 г, будет означать, что масса меньше 49 г или больше 51 г. Это событие будет противоположным событию ( B ).
Вероятность противоположного события ( B' ) рассчитывается как:
[
P(B') = 1 - P(B)
]
Подставляем известное значение:
[
P(B') = 1 - 0,42 = 0,58
]
Ответ: Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной более чем на 1 г, равна 0,58.
Задача 3
Условие: При изготовлении труб диаметром 30 мм, вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.
Решение:
Обозначим событие ( C ) как "диаметр трубы отличается более чем на 0,02 мм".
Вероятность того, что диаметр в пределах от 29,98 до 30,02 мм, это вероятность противоположного события ( C' ).
Используем ту же формулу для нахождения вероятности:
[
P(C') = 1 - P(C)
]
Подставляем известное значение:
[
P(C') = 1 - 0,074 = 0,926
]
Ответ: Вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм, равна 0,926.
Задача 4
Условие: В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки.
Решение:
Определим общее количество конфет:
[
\text{Всего конфет} = 4 + 8 + 3 = 15
]
Количество конфет без начинки равно 3.
Вероятность события ( D ) "выбрать конфету без начинки" вычисляется как:
[
P(D) = \frac{\text{Количество конфет без начинки}}{\text{Общее количество конфет}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2
]
Ответ: Вероятность того, что Петя выберет конфету без начинки, равна 0,2.
Задача 5
Условие: В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 8 с карамелью, 7 с орехами и 5 без начинки. Аня наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что она выберет конфету без начинки.
Решение:
Определим общее количество конфет:
[
\text{Всего конфет} = 8 + 7 + 5 = 20
]
Количество конфет без начинки равно 5.
Вероятность события ( E ):
[
P(E) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25
]
Ответ: Вероятность того, что Аня выберет конфету без начинки, равна 0,25.
Задача 6
Условие: В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 7 с карамелью, 6 с орехами и 7 без начинки. Миша наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки.
Решение:
Определим общее количество конфет:
[
\text{Всего конфет} = 7 + 6 + 7 = 20
]
Количество конфет без начинки равно 7.
Вероятность события ( F ):
[
P(F) = \frac{7}{20} = 0,35
]
Ответ: Вероятность того, что Миша выберет конфету без начинки, равна 0,35.
Эти объяснения помогут вам понять, как находить вероятности для различных событий. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
