Для того чтобы найти длину вектора (3\vec{AC}), сначала нужно определить вектор ( \vec{AC} ) и затем его длину, после чего умножить на 3.
Шаг 1: Найдем координаты вектора ( \vec{AC} )
Вектор ( \vec{AC} ) определяется как разность координат точки ( C ) и точки ( A ):
[
\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (x_C - x_A, y_C - y_A)
]
Подставим координаты точек ( A(-1, 6) ) и ( C(8, -10) ):
[
\vec{AC} = (8 - (-1), -10 - 6) = (8 + 1, -10 - 6) = (9, -16)
]
Шаг 2: Найдем длину вектора ( \vec{AC} )
Длина вектора ( \vec{AC} ) вычисляется по формуле:
[
|\vec{AC}| = \sqrt{(x_{AC})^2 + (y_{AC})^2}
]
Где ( x_{AC} = 9 ) и ( y_{AC} = -16 ). Подставим эти значения:
[
|\vec{AC}| = \sqrt{(9)^2 + (-16)^2} = \sqrt{81 + 256} = \sqrt{337}
]
Шаг 3: Найдем длину вектора ( 3\vec{AC} )
Чтобы найти длину вектора (3\vec{AC}), просто умножим длину вектора ( \vec{AC} ) на 3:
[
|3\vec{AC}| = 3 |\vec{AC}| = 3 \cdot \sqrt{337}
]
Итог
Таким образом, длина вектора ( 3\vec{AC} ) составляет:
[
3\sqrt{337}
]
Это окончательный ответ, который показывает длину вектора, рассчитанную на основе заданных точек.
