На координатной плоскости заданы точки: А (-1; 6), В (-4; -9), С (8; -10) и D (7; -27). Найдите длину вектора 3АС

Для того чтобы найти длину вектора \(3\vec{AC}\), сначала нужно определить вектор \( \vec{AC} \) и затем его длину, после чего умножить на 3.

Шаг 1: Найдем координаты вектора \( \vec{AC} \)

Вектор \( \vec{AC} \) определяется как разность координат точки \( C \) и точки \( A \):

\[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (x_C - x_A, y_C - y_A) \]

Подставим координаты точек \( A(-1, 6) \) и \( C(8, -10) \):

\[ \vec{AC} = (8 - (-1), -10 - 6) = (8 + 1, -10 - 6) = (9, -16) \]

Шаг 2: Найдем длину вектора \( \vec{AC} \)

Длина вектора \( \vec{AC} \) вычисляется по формуле:

\[ |\vec{AC}| = \sqrt{(x_{AC})^2 + (y_{AC})^2} \]

Где \( x_{AC} = 9 \) и \( y_{AC} = -16 \). Подставим эти значения:

\[ |\vec{AC}| = \sqrt{(9)^2 + (-16)^2} = \sqrt{81 + 256} = \sqrt{337} \]

Шаг 3: Найдем длину вектора \( 3\vec{AC} \)

Чтобы найти длину вектора \(3\vec{AC}\), просто умножим длину вектора \( \vec{AC} \) на 3:

\[ |3\vec{AC}| = 3 |\vec{AC}| = 3 \cdot \sqrt{337} \]

Итог

Таким образом, длина вектора \( 3\vec{AC} \) составляет:

\[ 3\sqrt{337} \]

Это окончательный ответ, который показывает длину вектора, рассчитанную на основе заданных точек.