x*2+3x-4 разделить на x^2-16=8 разделить на x-4
Давайте подробно решим ваше уравнение. Мы имеем два выражения, которые нужно рассмотреть:
- \( \frac{x^2 + 3x - 4}{x^2 - 16} \)
- \( \frac{8}{x - 4} \)
Затем нужно будет приравнять их, чтобы решить.
Шаг 1: Упростим первое выражение
1. Упрощение числителя \( x^2 + 3x - 4 \):
Мы можем разложить этот многочлен на множители. Найдём такие числа, которые в сумме дадут 3 (коэффициент при \( x \)) и в произведении -4 (свободный член). Это числа 4 и -1, так что:
\[ x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) \]
2. Упрощение знаменателя \( x^2 - 16 \):
Это разность квадратов, и она разлагается как:
\[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \]
Теперь наше первое выражение принимает следующий вид:
\[ \frac{(x + 4)(x - 1)}{(x - 4)(x + 4)} \]
Шаг 2: Упростим дробь
Мы видим, что \( (x + 4) \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{x - 1}{x - 4} \]
Шаг 3: Приравняем к второму выражению
Теперь у нас есть равенство: \[ \frac{x - 1}{x - 4} = \frac{8}{x - 4} \]
Так как знаменатели одинаковы, мы можем приравнять числители: \[ x - 1 = 8 \]
Шаг 4: Найдём значение \( x \)
Решим уравнение: \[ x - 1 = 8 \] \[ x = 8 + 1 \] \[ x = 9 \]
Шаг 5: Проверка
Подставим \( x = 9 \) обратно в исходные выражения, чтобы убедиться, что они равны:
Для первого выражения: \[ \frac{(9 + 4)(9 - 1)}{(9 - 4)(9 + 4)} = \frac{13 \cdot 8}{5 \cdot 13} = \frac{104}{65} = \frac{8}{5} \]
Для второго выражения: \[ \frac{8}{9 - 4} = \frac{8}{5} \]
Оба выражения дают одно и то же значение, следовательно, мы правильно нашли решение.
Ответ
Так что искомое значение \( x = 9 \).
