Реши
Чтобы найти периметр трапеции MNKL, даны координаты вершин:
\( M(-10, -11) \), \( N(-5, -1) \), \( K(4, 5) \), \( L(11, 3) \).
Периметр трапеции — это сумма длин всех её сторон. Нам нужно найти длины отрезков \( MN \), \( NK \), \( KL \), \( LM \).
Используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Найдем длину \( MN \): \[ MN = \sqrt{(-5 - (-10))^2 + (-1 - (-11))^2} = \sqrt{(-5 + 10)^2 + (-1 + 11)^2} = \sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \]
Найдем длину \( NK \): \[ NK = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{(4 + 5)^2 + (5 + 1)^2} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} = 3\sqrt{13} \]
Найдем длину \( KL \): \[ KL = \sqrt{(11 - 4)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{7^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \]
Найдем длину \( LM \): \[ LM = \sqrt{(11 - (-10))^2 + (3 - (-11))^2} = \sqrt{(11 + 10)^2 + (3 + 11)^2} = \sqrt{21^2 + 14^2} = \sqrt{441 + 196} = \sqrt{637} \]
Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр трапеции: \[ P = MN + NK + KL + LM = 5\sqrt{5} + 3\sqrt{13} + \sqrt{53} + \sqrt{637} \]
Таким образом, периметр трапеции MNKL равен \(5\sqrt{5} + 3\sqrt{13} + \sqrt{53} + \sqrt{637}\).
