В музыке, как известно, есть семь чистых нот: «до», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си». Вадим хочет создать мелодию из 4 неповторяющихся нот. Причем мелодия не должна заканчиваться на нотах «до», «ре» и «си». Сколько мелодий может создать Вадим?

Для решения задачи о том, сколько мелодий может создать Вадим из 4 неповторяющихся нот, при условии, что мелодия не должна заканчиваться на нотах «до», «ре» и «си», можно воспользоваться комбинаторным подходом. ### Шаг 1: Определим количество нот В музыке есть 7 чистых нот: «до», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си». ### Шаг 2: Определим условия Вадим хочет создать мелодию из 4 неповторяющихся нот, и последняя нота не может быть «до», «ре» или «си». Это значит, что последней нотой может быть только одна из оставшихся нот: «ми», «фа», «соль» или «ля». ### Шаг 3: Определим возможные окончания У Вадима есть 4 возможные окончания для мелодии: - «ми» - «фа» - «соль» - «ля» ### Шаг 4: Рассчитаем количество способов выбрать оставшиеся ноты Для каждой из этих 4 последующих нот, необходимо выбрать 3 остальные ноты из оставшихся 6 нот (поскольку одна нота уже выбрана как последняя). Если мы выберем одну из 4 нот для окончания мелодии, то останется 6 нот из которых нужно выбрать 3. Количество способов выбрать 3 ноты из 6 можно вычислить по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \] где \( n \) — общее количество доступных нот, а \( k \) — количество нот, которые мы выбираем. В нашем случае \( n = 6 \), \( k = 3 \): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20. \] Это означает, что для каждой из 4 возможных последних нот Вадим может выбрать 3 ноты 20 способами. ### Шаг 5: Учтем все возможные перестановки Теперь, для каждого набора из 4 нот (3 выбраные ноты плюс одна последняя), мы можем расставить их в разные последовательности. У нас есть 4 ноты, которые можно расположить 4! (факториал четырёх) способами: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24. \] ### Шаг 6: Общая формула Теперь мы можем рассчитать общее количество мелодий: \[ \text{Общее количество мелодий} = \text{Количество вариантов последней ноты} \times \text{Число способов выбрать 3 ноты} \times \text{Число перестановок} \] Подставим наши значения: \[ \text{Общее количество мелодий} = 4 \times 20 \times 24 = 1920. \] ### Ответ Таким образом, Вадим может создать 1920 различных мелодий из 4 неповторяющихся нот.