В музыке, как известно, есть семь чистых нот: «до», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си». Вадим хочет создать мелодию из 4 неповторяющихся нот. Причем мелодия не должна…

Для решения задачи о том, сколько мелодий может создать Вадим из 4 неповторяющихся нот, при условии, что мелодия не должна заканчиваться на нотах «до», «ре» и «си», можно воспользоваться комбинаторным подходом.

Шаг 1: Определим количество нот

В музыке есть 7 чистых нот: «до», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си».

Шаг 2: Определим условия

Вадим хочет создать мелодию из 4 неповторяющихся нот, и последняя нота не может быть «до», «ре» или «си». Это значит, что последней нотой может быть только одна из оставшихся нот: «ми», «фа», «соль» или «ля».

Шаг 3: Определим возможные окончания

У Вадима есть 4 возможные окончания для мелодии:

• «ми»
• «фа»
• «соль»
• «ля»

Шаг 4: Рассчитаем количество способов выбрать оставшиеся ноты

Для каждой из этих 4 последующих нот, необходимо выбрать 3 остальные ноты из оставшихся 6 нот (поскольку одна нота уже выбрана как последняя).

Если мы выберем одну из 4 нот для окончания мелодии, то останется 6 нот из которых нужно выбрать 3. Количество способов выбрать 3 ноты из 6 можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \]

где \( n \) — общее количество доступных нот, а \( k \) — количество нот, которые мы выбираем. В нашем случае \( n = 6 \), \( k = 3 \):

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20. \]

Это означает, что для каждой из 4 возможных последних нот Вадим может выбрать 3 ноты 20 способами.

Шаг 5: Учтем все возможные перестановки

Теперь, для каждого набора из 4 нот (3 выбраные ноты плюс одна последняя), мы можем расставить их в разные последовательности. У нас есть 4 ноты, которые можно расположить 4! (факториал четырёх) способами:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24. \]

Шаг 6: Общая формула

Теперь мы можем рассчитать общее количество мелодий:

\[ \text{Общее количество мелодий} = \text{Количество вариантов последней ноты} \times \text{Число способов выбрать 3 ноты} \times \text{Число перестановок} \]

Подставим наши значения:

\[ \text{Общее количество мелодий} = 4 \times 20 \times 24 = 1920. \]

Ответ

Таким образом, Вадим может создать 1920 различных мелодий из 4 неповторяющихся нот.