Кубик льда плавает в неизвестной жидкости. Какова плотность жидкости, если над её поверхностью находится 1/3 объёма кубика? Ответ дайте в СИ, округлив до целого числа.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Условие

У нас есть кубик льда, плавающий в неизвестной жидкости. Известно, что 1/3 объема кубика находится над уровнем жидкости. Нужно найти плотность этой жидкости.

Шаг 1: Понимание плавающих тел

Когда тело плавает в жидкости, оно вытесняет объем жидкости, равный весу тела. Сила Архимеда, действующая на плавающее тело, равна весу вытесненной жидкости.

Шаг 2: Плотность льда

Плотность льда примерно равна \( \rho_{\text{лед}} \approx 0.9 \ \text{г/см}^3 \) или \( 900 \ \text{кг/m}^3 \).

Шаг 3: Объем кубика

Обозначим объем кубика льда за \( V \). Если 1/3 объема находится над поверхностью жидкости, то 2/3 объема по закону Плотности находятся под поверхностью жидкости. Это значит, что объем, который вытеснен, равен: \[ V_{\text{вытесненный}} = \frac{2}{3}V \]

Шаг 4: Вес льда

Вес кубика льда можно выразить через его объем и плотность: \[ F_{\text{лед}} = V \cdot \rho_{\text{лед}} \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \ \text{м/с}^2 \), но в расчетах оно все равно сократится).

Шаг 5: Вес вытесненной жидкости

Вес вытесненной жидкости будет равен: \[ F_{\text{жидкость}} = V_{\text{вытесненный}} \cdot \rho_{\text{жидкость}} \cdot g \]

Шаг 6: Сравнение сил

Согласно принципу Архимеда, величина силы, действующей на кубик, равна весу вытесненной жидкости: \[ F_{\text{лед}} = F_{\text{жидкость}} \]

Подставим уравнения: \[ V \cdot \rho_{\text{лед}} \cdot g = \left(\frac{2}{3}V\right) \cdot \rho_{\text{жидкость}} \cdot g \]

Шаг 7: Упрощение

Мы можем сократить объем \( V \) и ускорение свободного падения \( g \) с обеих сторон: \[ \rho_{\text{лед}} = \frac{2}{3} \cdot \rho_{\text{жидкость}} \]

Шаг 8: Найдем плотность жидкости

Теперь подставим значение плотности льда: \[ 0.9 = \frac{2}{3} \cdot \rho_{\text{жидкость}} \] Чтобы найти плотность жидкости, умножим обе стороны на \(\frac{3}{2}\): \[ \rho_{\text{жидкость}} = 0.9 \cdot \frac{3}{2} = 0.9 \cdot 1.5 = 1.35 \ \text{г/см}^3 \]

Шаг 9: Конвертация в СИ

Переведем в килограммы на кубический метр: \[ 1.35 \ \text{г/см}^3 = 1350 \ \text{кг/m}^3 \]

Окончательный ответ

Плотность жидкости, в которой плавает кубик льда, составляет: \[ \boxed{1350} \ \text{кг/m}^3 \]