АВ диаметр окружности, ВС хорда. Градусная величина меньшей дуги СВ равна 74°. Найти величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть окружность, и нам даны следующие элементы: - **АО** — диаметр окружности. - **ВС** — хорда окружности. - Градусная величина меньшей дуги СВ равна 74°. Нам нужно найти величину угла \( \angle ACB \). ### Шаг 1: Понять свойства окружности В окружности существует несколько важных свойств, связанных с углами и дугами: 1. **Угол, опирающийся на дугу**: Угол, вершина которого лежит на окружности, и стороны угла пересекают окружность, равен половине величины дуги, на которую он опирается. Это называется свойством угла, опирающегося на дугу. 2. **Свойство угла при диаметре**: Если угол опирается на диаметр окружности, то этот угол равен 90°. То есть, в нашем случае, угол \( \angle AOB \), где \( O \) — центр окружности, равен 90°. ### Шаг 2: Построение взаимосвязи углов В данной задаче мы можем определить угол \( \angle ABC \): - Угол \( \angle ABC \) опирается на дугу \( SV \) (меньшую дугу, длиной 74°). Согласно свойству, угол \( \angle ABC \) равен половине угла дуги \( SV \). ### Шаг 3: Вычисление угла \( \angle ABC \) По свойству мы записываем: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \times 74° = 37° \] ### Шаг 4: Приход к искомому углу Теперь рассмотрим угол \( \angle ACB \): - Находим угол \( \angle ACB \), который также равен углу \( \angle ABC \): - Так как \( A \) и \( B \) расположены на диаметре, угол \( \angle ACB \) тоже равен \( \angle ABC \). Таким образом, мы имеем: \[ \angle ACB = \angle ABC = 37° \] ### Ответ Величина угла \( \angle ACB \) равна 37°.