АВ диаметр окружности, ВС хорда. Градусная величина меньшей дуги СВ равна 74°. Найти величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть окружность, и нам даны следующие элементы:
- АО — диаметр окружности.
- ВС — хорда окружности.
- Градусная величина меньшей дуги СВ равна 74°.
Нам нужно найти величину угла \( \angle ACB \).
Шаг 1: Понять свойства окружности
В окружности существует несколько важных свойств, связанных с углами и дугами:
Угол, опирающийся на дугу: Угол, вершина которого лежит на окружности, и стороны угла пересекают окружность, равен половине величины дуги, на которую он опирается. Это называется свойством угла, опирающегося на дугу.
Свойство угла при диаметре: Если угол опирается на диаметр окружности, то этот угол равен 90°. То есть, в нашем случае, угол \( \angle AOB \), где \( O \) — центр окружности, равен 90°.
Шаг 2: Построение взаимосвязи углов
В данной задаче мы можем определить угол \( \angle ABC \):
- Угол \( \angle ABC \) опирается на дугу \( SV \) (меньшую дугу, длиной 74°). Согласно свойству, угол \( \angle ABC \) равен половине угла дуги \( SV \).
Шаг 3: Вычисление угла \( \angle ABC \)
По свойству мы записываем:
\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \times 74° = 37° \]
Шаг 4: Приход к искомому углу
Теперь рассмотрим угол \( \angle ACB \):
- Находим угол \( \angle ACB \), который также равен углу \( \angle ABC \):
- Так как \( A \) и \( B \) расположены на диаметре, угол \( \angle ACB \) тоже равен \( \angle ABC \).
Таким образом, мы имеем:
\[ \angle ACB = \angle ABC = 37° \]
Ответ
Величина угла \( \angle ACB \) равна 37°.
