В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте — . Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — . Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — . Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — .

Для решения этой задачи мы можем использовать дерево решений, которое поможет нам понять все возможные результаты двух извлечений шариков из мешочка. ### Построение дерева решений Мы начнем с первого извлечения шарика, которое может быть красным (К), жёлтым (Ж) или зелёным (З). После первого извлечения каждый шарик возвращается обратно в мешочек, и мы снова можем достать один из трёх шариков. Это даст нам следующее дерево: 1. **Первое извлечение:** - К (красный) - Ж (жёлтый) - З (зелёный) 2. **Второе извлечение (для каждого из первых выборов):** - Если был К: - К - Ж - З - Если был Ж: - К - Ж - З - Если был З: - К - Ж - З Итак, все возможные последовательности извлечений будут такие: - К, К - К, Ж - К, З - Ж, К - Ж, Ж - Ж, З - З, К - З, Ж - З, З ### Подсчёт элементарных событий Количество элементарных событий, которые мы получили в результате, равняется количеству всех возможных последовательностей. Мы видим, что всего 9 последовательностей. **Количество элементарных событий в опыте — 9.** ### Событие «красный мячик достали только во второй раз» Теперь нам нужно найти количество благоприятных элементарных событий для события «красный мячик достали только во второй раз». Это произойдет, если на первом извлечении был либо жёлтый, либо зелёный шарик, а на втором — красный. Рассмотрим все возможные подходящие последовательности: 1. Ж, К 2. З, К Таким образом, существует 2 благоприятных события. **Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — 2.** ### Вероятность события Теперь можем рассчитать вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных событий}}{\text{Общее число элементарных событий}} = \frac{2}{9}. \] **Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — 2/9.** ### Вероятность противоположного события Противоположное событие – это событие, когда красный шарик был достан только не во второй раз. Это событие состоит из всех остальных случаев, которые мы не учитывали в благоприятных. Поскольку в нашем эксперимente всего 9 событий, мы можем посчитать количество противоположных событий как: \[ 9 - 2 = 7. \] Следовательно, вероятность этого события будет: \[ P(B) = \frac{7}{9}. \] **Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7/9.** ### Итоги 1. Количество элементарных событий в опыте — **9.** 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — **2.** 3. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — **2/9.** 4. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — **7/9.**