Звёздный крейсер «Галактика» движется со скоростью v= 0,9c и имеет при этом длину l= 20 м. Определи длину покоящегося корабля. (Ответ округли до десятых.)
Чтобы найти длину покоящегося корабля (длину в своей системе отсчета), нужно использовать эффект релятивистского сокращения длины, который описывается формулой:
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
где:
- \(L\) — это наблюдаемая длина объекта (в нашем случае, длина движущегося крейсера, которая составляет \(20 \, м\)),
- \(L_0\) — это длина покоящегося объекта (то, что мы хотим найти),
- \(v\) — скорость объекта (в нашем случае \(0.9c\)),
- \(c\) — скорость света.
- Подставляем известные значения.
Для начала запишем скорость в квадрате:
\[ v^2 = (0.9c)^2 = 0.81c^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу для \(L\):
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{0.81c^2}{c^2}} = L_0 \sqrt{1 - 0.81} = L_0 \sqrt{0.19} \]
- Решим уравнение для \(L_0\).
Теперь мы можем выразить \(L_0\):
\[ 20 = L_0 \sqrt{0.19} \] \[ L_0 = \frac{20}{\sqrt{0.19}} \]
- Вычислим значение \(\sqrt{0.19}\).
Для вычисления \(\sqrt{0.19}\):
\[ \sqrt{0.19} \approx 0.43589 \]
Теперь подставим это значение обратно:
\[ L_0 = \frac{20}{0.43589} \approx 45.9 \, м \]
- Округлим до десятых.
Таким образом, длина покоящегося корабля составляет:
\[ L_0 \approx 45.9 \, м \]
Ответ: Длина покоящегося корабля составляет примерно 45.9 метра.
