Решить 4, 5 номера

Давайте разберем задачи 4 и 5 из представленного задания. ### Задача 4 **Текст:** Найдите координаты вершины параболы \( y = 3x^2 - 12x + 1 \). Для нахождения координат вершины параболы в виде \( y = ax^2 + bx + c \) используем формулы: 1. **Координата \( x \) вершины:** \[ x = -\frac{b}{2a} \] 2. **Координата \( y \) вершины:** \[ y = f(x) = a \left( -\frac{b}{2a} \right)^2 + b \left( -\frac{b}{2a} \right) + c \] Для функции \( y = 3x^2 - 12x + 1 \) имеем: - \( a = 3 \) - \( b = -12 \) - \( c = 1 \) Подставим в формулу для \( x \): \[ x = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = 3(2)^2 - 12(2) + 1 = 3 \times 4 - 24 + 1 = 12 - 24 + 1 = -11 \] **Ответ:** Координаты вершины параболы: \( (2, -11) \). ### Задача 5 **Текст:** Найдите область определения и множество значений квадратичной функции: \( y = -2x^2 + 5 \). 1. **Область определения:** Для квадратичной функции область определения — все действительные числа: \( x \in \mathbb{R} \). 2. **Множество значений:** Так как функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -2 \) (коэффициент при \( x^2 \) отрицательный), парабола направлена вниз. Вершина параболы находится в точке: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \times (-2)} = 0 \] \( y \) координата вершины: \[ y = -2(0)^2 + 5 = 5 \] Так как парабола направлена вниз, максимум достигается в вершине, и больше этого значения \( y \) быть не может. Таким образом, множество значений: \( y \leq 5 \). **Ответ:** - Область определения: \( x \in \mathbb{R} \). - Множество значений: \( y \leq 5 \).