решить 4, 5 номера
Давайте разберем задачи 4 и 5 из представленного задания.
Задача 4
Текст: Найдите координаты вершины параболы \( y = 3x^2 - 12x + 1 \).
Для нахождения координат вершины параболы в виде \( y = ax^2 + bx + c \) используем формулы:
Координата \( x \) вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \]
Координата \( y \) вершины: \[ y = f(x) = a \left( -\frac{b}{2a} \right)^2 + b \left( -\frac{b}{2a} \right) + c \]
Для функции \( y = 3x^2 - 12x + 1 \) имеем:
- \( a = 3 \)
- \( b = -12 \)
- \( c = 1 \)
Подставим в формулу для \( x \): \[ x = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \]
Теперь найдём \( y \): \[ y = 3(2)^2 - 12(2) + 1 = 3 \times 4 - 24 + 1 = 12 - 24 + 1 = -11 \]
Ответ: Координаты вершины параболы: \( (2, -11) \).
Задача 5
Текст: Найдите область определения и множество значений квадратичной функции: \( y = -2x^2 + 5 \).
Область определения:
Для квадратичной функции область определения — все действительные числа: \( x \in \mathbb{R} \).Множество значений:
Так как функция имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -2 \) (коэффициент при \( x^2 \) отрицательный), парабола направлена вниз.Вершина параболы находится в точке: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \times (-2)} = 0 \]
\( y \) координата вершины: \[ y = -2(0)^2 + 5 = 5 \]
Так как парабола направлена вниз, максимум достигается в вершине, и больше этого значения \( y \) быть не может.
Таким образом, множество значений: \( y \leq 5 \).
Ответ:
- Область определения: \( x \in \mathbb{R} \).
- Множество значений: \( y \leq 5 \).
