У Ларисы есть  18 18 купюр двух номиналов:  500 500 рублей с изображением памятника императору Петру I и  5000 5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной Сибири Николаю Муравьёву-Амурскому. В магазине ей понравились туфли, которые стоят  18 18  000 000 рублей. Сколько купюр каждого номинала должно быть у Ларисы, чтобы она могла купить туфли и при этом потратить все купюры?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. У Ларисы есть 18 купюр двух номиналов: - 500 рублей - 5000 рублей Также мы знаем, что туфли стоят 18 000 рублей. Наша цель - понять, сколько купюр каждого номинала нужно, чтобы у Ларисы были именно 18 купюр, и при этом, чтобы сумма всех купюр равнялась 18 000 рублей. ### Шаг 1: Обозначим количество купюр Обозначим: - \( x \) — количество купюр по 500 рублей - \( y \) — количество купюр по 5000 рублей ### Шаг 2: Запишем уравнения Мы знаем: 1. Общее количество купюр: \[ x + y = 18 \] 2. Общая сумма купюр: \[ 500x + 5000y = 18\,000 \] ### Шаг 3: Упростим уравнения Давайте упростим второе уравнение, поделив его на 500: \[ x + 10y = 36 \] Теперь у нас есть система двух уравнений: 1. \( x + y = 18 \) 2. \( x + 10y = 36 \) ### Шаг 4: Решим систему уравнений Теперь мы можем решить эту систему. Мы можем выразить \( x \) из первого уравнения: \[ x = 18 - y \] Подставим это значение в второе уравнение: \[ (18 - y) + 10y = 36 \] \[ 18 - y + 10y = 36 \] \[ 18 + 9y = 36 \] \[ 9y = 36 - 18 \] \[ 9y = 18 \] \[ y = 2 \] Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 18 - y = 18 - 2 = 16 \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, у Ларисы должно быть 16 купюр по 500 рублей и 2 купюры по 5000 рублей. ### Шаг 6: Проверка Давайте проверим, правильно ли мы посчитали: - Количество купюр: \( 16 + 2 = 18 \) (правильно) - Сумма: \( 500 \cdot 16 + 5000 \cdot 2 = 8000 + 10000 = 18000 \) (правильно) Ответ: Лариса должна иметь 16 купюр по 500 рублей и 2 купюры по 5000 рублей, чтобы купить туфли и потратить все купюры.