У Ларисы есть 18 18 купюр двух номиналов: 500 500 рублей с изображением памятника императору Петру I и 5000 5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

У Ларисы есть 18 купюр двух номиналов:

• 500 рублей
• 5000 рублей

Также мы знаем, что туфли стоят 18 000 рублей. Наша цель - понять, сколько купюр каждого номинала нужно, чтобы у Ларисы были именно 18 купюр, и при этом, чтобы сумма всех купюр равнялась 18 000 рублей.

Шаг 1: Обозначим количество купюр

Обозначим:

• \( x \) — количество купюр по 500 рублей
• \( y \) — количество купюр по 5000 рублей

Шаг 2: Запишем уравнения

Мы знаем:

1. Общее количество купюр: \[ x + y = 18 \]
2. Общая сумма купюр: \[ 500x + 5000y = 18\,000 \]

Шаг 3: Упростим уравнения

Давайте упростим второе уравнение, поделив его на 500: \[ x + 10y = 36 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. \( x + y = 18 \)
2. \( x + 10y = 36 \)

Шаг 4: Решим систему уравнений

Теперь мы можем решить эту систему. Мы можем выразить \( x \) из первого уравнения: \[ x = 18 - y \]

Подставим это значение в второе уравнение: \[ (18 - y) + 10y = 36 \] \[ 18 - y + 10y = 36 \] \[ 18 + 9y = 36 \] \[ 9y = 36 - 18 \] \[ 9y = 18 \] \[ y = 2 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 18 - y = 18 - 2 = 16 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, у Ларисы должно быть 16 купюр по 500 рублей и 2 купюры по 5000 рублей.

Шаг 6: Проверка

Давайте проверим, правильно ли мы посчитали:

• Количество купюр: \( 16 + 2 = 18 \) (правильно)
• Сумма: \( 500 \cdot 16 + 5000 \cdot 2 = 8000 + 10000 = 18000 \) (правильно)

Ответ: Лариса должна иметь 16 купюр по 500 рублей и 2 купюры по 5000 рублей, чтобы купить туфли и потратить все купюры.