Теплоход прошёл по течению реки из пункта А А в пункт Б Б 200 200 км км . После стоянки он вернулся в пункт А А . Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной…

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим её по шагам и выясним необходимые параметры.

Дано:

• Расстояние между пунктами \( A \) и \( B \) = 200 км.
• Скорость теплохода в неподвижной воде = 15 км/ч.
• Стоянка в пункте \( B \) = 10 ч.
• Общее время, прошедшее с момента отплытия из \( A \) до возвращения в \( A \) = 40 ч.

Нам нужно найти скорость течения реки, обозначим её как \( v \) (км/ч).

Шаг 1: Определим время в пути

Общее время, прошедшее с момента отплытия из \( A \) до возвращения, включает в себя время в пути туда и обратно, а также время стоянки: \[ T_{\text{в пути}} + T_{\text{стоянки}} = T_{\text{общий}} \] Обозначим время в пути к \( B \) как \( T_1 \) и время в пути обратно как \( T_2 \).

Таким образом, формула будет выглядеть так: \[ T_1 + T_2 + T_{\text{стоянки}} = T_{\text{общий}} \] Подставим известные значения: \[ T_1 + T_2 + 10 = 40 \] Отсюда получаем: \[ T_1 + T_2 = 30 \quad (1) \]

Шаг 2: Определим время в пути

Теперь выразим времена \( T_1 \) и \( T_2 \):

• Время в пути к \( B \) (с учетом течения): \[ T_1 = \frac{S}{V_{\text{к}}} = \frac{200}{15 + v} \]

• Время в пути обратно в \( A \) (против течения): \[ T_2 = \frac{S}{V_{\text{об}}} = \frac{200}{15 - v} \]

Шаг 3: Подставим выражения в уравнение (1)

Теперь подставим выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \) в уравнение (1): \[ \frac{200}{15 + v} + \frac{200}{15 - v} = 30 \]

Шаг 4: Умножим уравнение на общий знаменатель

Общий знаменатель — это \( (15 + v)(15 - v) \). Умножим все уравнение на него, чтобы избавиться от дробей: \[ 200(15 - v) + 200(15 + v) = 30(15 + v)(15 - v) \] Упрощаем: \[ 200 \cdot 15 - 200v + 200 \cdot 15 + 200v = 30(225 - v^2) \] Сократим: \[ 6000 = 30(225 - v^2) \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Разделим обе стороны на 30: \[ 200 = 225 - v^2 \] Отсюда вычтем 225: \[ -v^2 = 200 - 225 \] Или: \[ -v^2 = -25 \] То есть: \[ v^2 = 25 \]

Шаг 6: Найдем скорость течения

Теперь найдём \( v \): \[ v = \sqrt{25} = 5 \text{ км/ч} \]

Ответ

Скорость течения реки составляет \( 5 \text{ км/ч} \).

Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!