Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе ,всего он проехал 40 км.Его скорость на шоссе была на 4 км /ч больше ,чем на лесной дороге.С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по дороге?

Для решения этой задачи обозначим скорость велосипедиста по лесной дороге как \(v\) (в км/ч). Тогда скорость по шоссе будет \(v + 4\) (в км/ч), так как она на 4 км/ч выше. Теперь можем использовать информацию о времени, проведённом в пути, и расстоянии. По условию велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, и в сумме проехал 40 км. Сначала найдем расстояние, которое он проехал по каждой дороге: 1. **Расстояние по лесной дороге:** \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = v \times 2 = 2v \] 2. **Расстояние по шоссе:** \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = (v + 4) \times 1 = v + 4 \] Теперь сложим эти два расстояния и приравняем к 40 км: \[ 2v + (v + 4) = 40 \] Упрощаем уравнение: \[ 2v + v + 4 = 40 \] \[ 3v + 4 = 40 \] \[ 3v = 40 - 4 \] \[ 3v = 36 \] \[ v = \frac{36}{3} = 12 \] Теперь мы нашли скорость велосипедиста по лесной дороге, это \(v = 12\) км/ч. Чтобы найти скорость по шоссе, подставляем значение \(v\): \[ v + 4 = 12 + 4 = 16 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорости велосипедиста составляют: - По лесной дороге: **12 км/ч** - По шоссе: **16 км/ч** Мы можем проверить решение: - Расстояние по лесной дороге: \(2 \times 12 = 24\) км - Расстояние по шоссе: \(1 \times 16 = 16\) км - Всего: \(24 + 16 = 40\) км, что совпадает с условием задачи. Ответ: - Скорость по лесной дороге: **12 км/ч** - Скорость по шоссе: **16 км/ч**