Один из корней уравнения 3x^2-bx+24=0 равен -8 .Найдите второй корень

Решим уравнение \(3x^2 - bx + 24 = 0\), зная, что один из корней этого уравнения равен \(-8\). Используем формулу Vieta, которая связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Шаг 1: Обозначим корни уравнения

Обозначим корни уравнения как \(x_1\) и \(x_2\), где \(x_1 = -8\) (из условия задачи), а \(x_2\) — второй корень, который нам нужно найти.

Шаг 2: Используем формулу Vieta

Согласно формуле Vieta, для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) сумма корней \(x_1 + x_2\) равняется \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней \(x_1 \cdot x_2\) равно \(\frac{c}{a}\).

В нашем уравнении \(3x^2 - bx + 24 = 0\):

• \(a = 3\)
• \(b = -b\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 24\)

Сумма корней

Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-b}{3} = \frac{b}{3} \] Подставляем \(x_1 = -8\): \[ -8 + x_2 = \frac{b}{3} \] Отсюда выражаем \(x_2\): \[ x_2 = \frac{b}{3} + 8 \]

Произведение корней

Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{3} = 8 \] Подставляем \(x_1 = -8\): \[ -8 \cdot x_2 = 8 \] Разделим обе стороны на \(-8\): \[ x_2 = -1 \]

Шаг 3: Найденный корень

Таким образом, второй корень уравнения равен: \[ \boxed{-1} \]

Шаг 4: Проверка

Проверим, что найденные корни соответствуют произведению: \[ -8 \cdot (-1) = 8, \] что совпадает с результатом по формуле Vieta.

Теперь мы можем быть уверены, что вторым корнем уравнения \(3x^2 - bx + 24 = 0\) при условии, что один из корней равен \(-8\), является \(-1\).