Чтобы найти вероятность того, что будут вытянуты 1 шоколадная и 1 мармеладная конфеты из мешка, следуем пошагово.
Шаг 1: Определим общее количество конфет
У нас есть следующие конфеты:
- Карамельные: 6
- Шоколадные: 12
- Мармеладные: 7
Теперь посчитаем общее количество конфет в мешке:
[
6 + 12 + 7 = 25 \text{ конфет}
]
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 конфеты из 25
Чтобы найти количество способов выбрать 2 конфеты из 25, используем формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество предметов, а ( k ) — количество выбираемых предметов.
Для нашего случая:
[
C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300
]
Таким образом, всего существует 300 способов выбрать 2 конфеты из 25.
Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфету
Теперь определим способ выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфету. Для этого:
- Количество шоколадных конфет: 12
- Количество мармеладных конфет: 7
Количество способов выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфету равно произведению количества способов выбрать одну из шоколадных и одну из мармеладных конфет:
[
C(12, 1) \times C(7, 1) = 12 \times 7 = 84
]
Шаг 4: Вычислим вероятность
Теперь, когда мы знаем общее количество способов выбрать 2 конфеты и количество способов выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфеты, можем найти вероятность:
[
P(A) = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфету}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 конфеты}} = \frac{84}{300}
]
Упростим дробь:
[
P(A) = \frac{84 \div 12}{300 \div 12} = \frac{7}{25}
]
Ответ
Вероятность того, что будут вытащены 1 шоколадная и 1 мармеладная конфеты составляет ( \frac{7}{25} ) или 0.28 (28%).
