В мешке у Деда Мороза лежат 6 карамельных, 12 шоколадных и 7 мармеладных конфет. Случайным образом вытаскивают 2 конфеты. Какова вероятность того, что вытащат 1 шоколадную и 1…

Чтобы найти вероятность того, что будут вытянуты 1 шоколадная и 1 мармеладная конфеты из мешка, следуем пошагово.

Шаг 1: Определим общее количество конфет

У нас есть следующие конфеты:

• Карамельные: 6
• Шоколадные: 12
• Мармеладные: 7

Теперь посчитаем общее количество конфет в мешке: \[ 6 + 12 + 7 = 25 \text{ конфет} \]

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 конфеты из 25

Чтобы найти количество способов выбрать 2 конфеты из 25, используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов.

Для нашего случая: \[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]

Таким образом, всего существует 300 способов выбрать 2 конфеты из 25.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфету

Теперь определим способ выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфету. Для этого:

• Количество шоколадных конфет: 12
• Количество мармеладных конфет: 7

Количество способов выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфету равно произведению количества способов выбрать одну из шоколадных и одну из мармеладных конфет: \[ C(12, 1) \times C(7, 1) = 12 \times 7 = 84 \]

Шаг 4: Вычислим вероятность

Теперь, когда мы знаем общее количество способов выбрать 2 конфеты и количество способов выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфеты, можем найти вероятность: \[ P(A) = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 шоколадную и 1 мармеладную конфету}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 конфеты}} = \frac{84}{300} \]

Упростим дробь: \[ P(A) = \frac{84 \div 12}{300 \div 12} = \frac{7}{25} \]

Ответ

Вероятность того, что будут вытащены 1 шоколадная и 1 мармеладная конфеты составляет \( \frac{7}{25} \) или 0.28 (28%).