40x + 3y =10 20x- 7y = 5

Для решения системы линейных уравнений, данной в задаче, мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню, как решить эту систему шаг за шагом. ### Данная система уравнений: 1. \( 40x + 3y = 10 \) (Уравнение 1) 2. \( 20x - 7y = 5 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Давайте попробуем выразить \( y \) из первого уравнения (Уравнение 1): \[ 3y = 10 - 40x \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 3: \[ y = \frac{10 - 40x}{3} \] Теперь мы можем подставить это значение \( y \) во второе уравнение (Уравнение 2). ### Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 20x - 7 \left(\frac{10 - 40x}{3}\right) = 5 \] ### Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя Умножим на 3: \[ 3 \cdot 20x - 7(10 - 40x) = 3 \cdot 5 \] Это упрощается до: \[ 60x - 70 + 280x = 15 \] ### Шаг 4: Объединим подобные слагаемые Объединим \( x \): \[ (60x + 280x) - 70 = 15 \implies 340x - 70 = 15 \] ### Шаг 5: Переносим -70 вправо Добавим 70 к обеим сторонам: \[ 340x = 15 + 70 \] \[ 340x = 85 \] ### Шаг 6: Найдем значение \( x \) Теперь делим обе стороны на 340: \[ x = \frac{85}{340} \] Упрощаем дробь: \[ x = \frac{1}{4} \] ### Шаг 7: Найдем значение \( y \) Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = \frac{10 - 40\left(\frac{1}{4}\right)}{3} \] Это упрощается до: \[ y = \frac{10 - 10}{3} = \frac{0}{3} = 0 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений: \[ x = \frac{1}{4}, \quad y = 0 \] ### Проверка Для проверки подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 40 \cdot \frac{1}{4} + 3 \cdot 0 = 10 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 20 \cdot \frac{1}{4} - 7 \cdot 0 = 5 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения выполняются, значит решение верно.