40x + 3y =10 20x- 7y = 5
Для решения системы линейных уравнений, данной в задаче, мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню, как решить эту систему шаг за шагом.
Данная система уравнений:
- \( 40x + 3y = 10 \) (Уравнение 1)
- \( 20x - 7y = 5 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Давайте попробуем выразить \( y \) из первого уравнения (Уравнение 1):
\[ 3y = 10 - 40x \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:
\[ y = \frac{10 - 40x}{3} \]
Теперь мы можем подставить это значение \( y \) во второе уравнение (Уравнение 2).
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ 20x - 7 \left(\frac{10 - 40x}{3}\right) = 5 \]
Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя
Умножим на 3:
\[ 3 \cdot 20x - 7(10 - 40x) = 3 \cdot 5 \]
Это упрощается до:
\[ 60x - 70 + 280x = 15 \]
Шаг 4: Объединим подобные слагаемые
Объединим \( x \):
\[ (60x + 280x) - 70 = 15 \implies 340x - 70 = 15 \]
Шаг 5: Переносим -70 вправо
Добавим 70 к обеим сторонам:
\[ 340x = 15 + 70 \] \[ 340x = 85 \]
Шаг 6: Найдем значение \( x \)
Теперь делим обе стороны на 340:
\[ x = \frac{85}{340} \]
Упрощаем дробь:
\[ x = \frac{1}{4} \]
Шаг 7: Найдем значение \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{10 - 40\left(\frac{1}{4}\right)}{3} \]
Это упрощается до:
\[ y = \frac{10 - 10}{3} = \frac{0}{3} = 0 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение нашей системы уравнений:
\[ x = \frac{1}{4}, \quad y = 0 \]
Проверка
Для проверки подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения:
Для первого уравнения: \[ 40 \cdot \frac{1}{4} + 3 \cdot 0 = 10 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения: \[ 20 \cdot \frac{1}{4} - 7 \cdot 0 = 5 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполняются, значит решение верно.
