решите систему уровней : 4x-7y=30 4x-5y=90
Чтобы решить систему уравнений
\[ \begin{cases} 4x - 7y = 30 \quad (1) \\ 4x - 5y = 90 \quad (2) \end{cases} \]
нам нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям. Начнем с того, что замечаем - в обоих уравнениях есть одинаковое выражение \(4x\). Это удобно, и мы можем использовать метод вычитания.
Шаг 1: Выразим \(4x\)
Чтобы избавиться от \(4x\), мы можем вычесть одно уравнение из другого.
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
\[ (4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30 \]
Это упрощается до:
\[ -5y + 7y = 60 \]
Шаг 2: Упростим
Теперь у нас получается:
\[ 2y = 60 \]
Шаг 3: Найдем \(y\)
Разделим обе стороны на 2:
\[ y = 30 \]
Теперь, когда мы знаем \(y\), мы можем подставить его значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(x\). Подставим \(y\) в уравнение (1):
\[ 4x - 7(30) = 30 \]
Это будет:
\[ 4x - 210 = 30 \]
Шаг 4: Найдем \(x\)
Теперь добавим 210 к обеим сторонам уравнения:
\[ 4x = 240 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ x = 60 \]
Итоговое решение
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = 60, \quad y = 30 \]
Проверка ответа
Чтобы убедиться, что найденные значения \(x\) и \(y\) действительно подходят под оригинальные уравнения, подставим их обратно.
- Подставляем в (1):
\[ 4(60) - 7(30) = 240 - 210 = 30 \quad (верно) \]
- Подставляем в (2):
\[ 4(60) - 5(30) = 240 - 150 = 90 \quad (верно) \]
Обе проверки подтвердили, что ответ правильный. Поэтому решение системы уравнений:
\[ x = 60, \quad y = 30 \]
