Решите систему уровней : 4x-7y=30 4x-5y=90

Чтобы решить систему уравнений \[ \begin{cases} 4x - 7y = 30 \quad (1) \\ 4x - 5y = 90 \quad (2) \end{cases} \] нам нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям. Начнем с того, что замечаем - в обоих уравнениях есть одинаковое выражение \(4x\). Это удобно, и мы можем использовать метод вычитания. ### Шаг 1: Выразим \(4x\) Чтобы избавиться от \(4x\), мы можем вычесть одно уравнение из другого. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ (4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30 \] Это упрощается до: \[ -5y + 7y = 60 \] ### Шаг 2: Упростим Теперь у нас получается: \[ 2y = 60 \] ### Шаг 3: Найдем \(y\) Разделим обе стороны на 2: \[ y = 30 \] Теперь, когда мы знаем \(y\), мы можем подставить его значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(x\). Подставим \(y\) в уравнение (1): \[ 4x - 7(30) = 30 \] Это будет: \[ 4x - 210 = 30 \] ### Шаг 4: Найдем \(x\) Теперь добавим 210 к обеим сторонам уравнения: \[ 4x = 240 \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 60 \] ### Итоговое решение Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = 60, \quad y = 30 \] ### Проверка ответа Чтобы убедиться, что найденные значения \(x\) и \(y\) действительно подходят под оригинальные уравнения, подставим их обратно. 1. Подставляем в (1): \[ 4(60) - 7(30) = 240 - 210 = 30 \quad (верно) \] 2. Подставляем в (2): \[ 4(60) - 5(30) = 240 - 150 = 90 \quad (верно) \] Обе проверки подтвердили, что ответ правильный. Поэтому решение системы уравнений: \[ x = 60, \quad y = 30 \]