Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Для решения задачи найдем величину вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, которая равна радиусу окружности. Рассмотрим объяснение по шагам.

1. Определение понятий:

   • Вписанный угол в окружности — это угол, у vertex которого находится точка на окружности, а стороны угла пересекаются с окружностью.
   • Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

2. Построение ситуации:

   • Пусть O — центр окружности, R — радиус окружности. Поскольку AB — это хорда, она будет находиться внутри окружности.
   • Угол α — это вписанный угол, который лежит на окружности и опирается на хорду AB.

3. Использование свойств вписанных углов:

   • Существует свойство, которое гласит, что вписанный угол, опирающийся на хорду, равен половине центрального угла, который опирается на ту же хорду.
   • Централизуем угол α: центр O образует центральный угол β, который опирается на ту же хорду AB. Угол β равен 2α.

4. Поиск величины угла:

   • Поскольку хорда AB равна радиусу R, у нас возникают следующее соотношение: центральный угол β и радиус окружности формируют равнобедренный треугольник OAB.
   • В равнобедренном треугольнике угол между радиусами OA и OB (то есть угол O) равен 60 градусам, поскольку в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60º.

Тогда, мы можем записать:

\[ α = \frac{β}{2} = \frac{60º}{2} = 30º \]

5. Ответ: Таким образом, величина вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности, составляет 30 градусов.

На этом шаге мы пришли к ответу, применив свойства вписанных углов и радиусов.