Интеграл 1 и 3 (1-x)dx

Решим интеграл \(\int_1^3 (1-x) \, dx\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим интеграл Интеграл \(\int (1-x) \, dx\) представляет собой неопределенный интеграл функции \(1-x\). Для его вычисления воспользуемся правилом интегрирования. ### Шаг 2: Найдем неопределенный интеграл Интегрируем \(1-x\): \[ \int (1-x) \, dx = \int 1 \, dx - \int x \, dx \] Теперь решим каждый из частей: - \(\int 1 \, dx = x\) - \(\int x \, dx = \frac{x^2}{2}\) Соберем все вместе: \[ \int (1-x) \, dx = x - \frac{x^2}{2} + C, \] где \(C\) — константа интегрирования. ### Шаг 3: Вычислим определенный интеграл Теперь вернемся к определенному интегралу \(\int_1^3 (1-x) \, dx\) и подставим найденный неопределенный интеграл в пределах от 1 до 3: \[ \int_1^3 (1-x) \, dx = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_1^3 \] ### Шаг 4: Подставим верхний и нижний пределы Теперь подставим пределы: 1. Сначала подставим верхний предел \(x=3\): \[ 3 - \frac{3^2}{2} = 3 - \frac{9}{2} = 3 - 4.5 = -1.5 \] 2. Теперь подставим нижний предел \(x=1\): \[ 1 - \frac{1^2}{2} = 1 - \frac{1}{2} = 0.5 \] ### Шаг 5: Найдем разность Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела: \[ \int_1^3 (1-x) \, dx = (-1.5) - (0.5) = -1.5 - 0.5 = -2. \] ### Ответ Таким образом, значение определенного интеграла \(\int_1^3 (1-x) \, dx\) равно \(-2\). \[ \int_1^3 (1-x) \, dx = -2. \] Если у тебя есть еще вопросы или нужно разобрать что-то другое, не стесняйся задавать!