интеграл 1 и 3 (1-x)dx
Решим интеграл \(\int_1^3 (1-x) \, dx\) шаг за шагом.
Шаг 1: Определим интеграл
Интеграл \(\int (1-x) \, dx\) представляет собой неопределенный интеграл функции \(1-x\). Для его вычисления воспользуемся правилом интегрирования.
Шаг 2: Найдем неопределенный интеграл
Интегрируем \(1-x\):
\[ \int (1-x) \, dx = \int 1 \, dx - \int x \, dx \]
Теперь решим каждый из частей:
- \(\int 1 \, dx = x\)
- \(\int x \, dx = \frac{x^2}{2}\)
Соберем все вместе:
\[ \int (1-x) \, dx = x - \frac{x^2}{2} + C, \]
где \(C\) — константа интегрирования.
Шаг 3: Вычислим определенный интеграл
Теперь вернемся к определенному интегралу \(\int_1^3 (1-x) \, dx\) и подставим найденный неопределенный интеграл в пределах от 1 до 3:
\[ \int_1^3 (1-x) \, dx = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_1^3 \]
Шаг 4: Подставим верхний и нижний пределы
Теперь подставим пределы:
- Сначала подставим верхний предел \(x=3\):
\[ 3 - \frac{3^2}{2} = 3 - \frac{9}{2} = 3 - 4.5 = -1.5 \]
- Теперь подставим нижний предел \(x=1\):
\[ 1 - \frac{1^2}{2} = 1 - \frac{1}{2} = 0.5 \]
Шаг 5: Найдем разность
Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
\[ \int_1^3 (1-x) \, dx = (-1.5) - (0.5) = -1.5 - 0.5 = -2. \]
Ответ
Таким образом, значение определенного интеграла \(\int_1^3 (1-x) \, dx\) равно \(-2\).
\[ \int_1^3 (1-x) \, dx = -2. \]
Если у тебя есть еще вопросы или нужно разобрать что-то другое, не стесняйся задавать!
