площадь круга вписанного в квадрат равна 7см найдите площадь описанного около этого квадрата
Давайте подробно разберем задачу.
Вводные данные:
Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 7 см².Понимание задачи:
Круг вписан в квадрат, что означает, что круг касается всех сторон квадрата. Радиус круга будет равен половине стороны квадрата.Формулы:
- Площадь круга: \( S_{\text{круг}} = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга.
- Площадь квадрата: \( S_{\text{квадрат}} = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата.
- Радиус круга, вписанного в квадрат, равен \( r = \frac{a}{2} \).
Находим радиус круга:
Из формулы площади круга найдём радиус \( r \): \[ S_{\text{круг}} = \pi r^2 \Rightarrow 7 = \pi r^2 \] Отсюда получаем: \[ r^2 = \frac{7}{\pi} \]Теперь находим сторону квадрата:
Поскольку \( r = \frac{a}{2} \), то \[ r^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4} \] Подставляем выражение для \( r^2 \): \[ \frac{a^2}{4} = \frac{7}{\pi} \] Умножаем обе стороны на 4: \[ a^2 = \frac{28}{\pi} \]Теперь можем найти площадь описанного квадрата:
Площадь описанного квадрата равна площади квадрата, в который вписан круг: \[ S_{\text{квадрат}} = a^2 = \frac{28}{\pi} \]Итог:
Площадь описанного квадрата, в который вписан круг с площадью 7 см², равна \( \frac{28}{\pi} \) см².
Таким образом, если требуется численное значение, можно подставить приблизительное значение числа \(\pi \approx 3.14\): \[ S_{\text{квадрат}} \approx \frac{28}{3.14} \approx 8.92 \text{ см}^2 \]
Полученная площадь описанного квадрата составляет приблизительно 8.92 см².
