Площадь круга вписанного в квадрат равна 7см найдите площадь описанного около этого квадрата

Давайте подробно разберем задачу. 1. **Вводные данные:** Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 7 см². 2. **Понимание задачи:** Круг вписан в квадрат, что означает, что круг касается всех сторон квадрата. Радиус круга будет равен половине стороны квадрата. 3. **Формулы:** - Площадь круга: \( S_{\text{круг}} = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга. - Площадь квадрата: \( S_{\text{квадрат}} = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. - Радиус круга, вписанного в квадрат, равен \( r = \frac{a}{2} \). 4. **Находим радиус круга:** Из формулы площади круга найдём радиус \( r \): \[ S_{\text{круг}} = \pi r^2 \Rightarrow 7 = \pi r^2 \] Отсюда получаем: \[ r^2 = \frac{7}{\pi} \] 5. **Теперь находим сторону квадрата:** Поскольку \( r = \frac{a}{2} \), то \[ r^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4} \] Подставляем выражение для \( r^2 \): \[ \frac{a^2}{4} = \frac{7}{\pi} \] Умножаем обе стороны на 4: \[ a^2 = \frac{28}{\pi} \] 6. **Теперь можем найти площадь описанного квадрата:** Площадь описанного квадрата равна площади квадрата, в который вписан круг: \[ S_{\text{квадрат}} = a^2 = \frac{28}{\pi} \] 7. **Итог:** Площадь описанного квадрата, в который вписан круг с площадью 7 см², равна \( \frac{28}{\pi} \) см². Таким образом, если требуется численное значение, можно подставить приблизительное значение числа \(\pi \approx 3.14\): \[ S_{\text{квадрат}} \approx \frac{28}{3.14} \approx 8.92 \text{ см}^2 \] Полученная площадь описанного квадрата составляет приблизительно 8.92 см².