Мама Ильи затеяла ремонт и попросила его помочь передвинуть шкаф массой 60 кг в другой конец комнаты. Илья позвал друга, и вместе они справились с этой задачей. В таблице представлена зависимость величины силы, приложенной к шкафу в горизонтальном направлении, от времени. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг.
Время, с
Сила, приложенная к шкафу, Н
0,5
20
1,0
100
1,5
280
2,0
330
3,0
330
4,0
330
5,0
330
Чему равен коэффициент трения шкафа о пол, если можно считать, что, тронувшись с места, шкаф двигается равномерно?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как сила, приложенная к шкафу, соотносится с коэффициентом трения между шкафом и полом. Мы будем использовать закон Ньютона и понятие силы трения.
1. **Определим силы, действующие на шкаф**:
- **Сила тяжести (Fg)**: Эта сила направлена вниз и может быть найдена по формуле:
\[
F_g = m \cdot g
\]
где \(m\) — масса шкафа (60 кг), \(g\) — ускорение свободного падения (10 Н/кг).
\[
F_g = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 600 \, \text{Н}
\]
- **Сила нормального давления (Fn)**: Поскольку шкаф находится на горизонтальной поверхности, сила нормального давления равна силе тяжести:
\[
F_n = F_g = 600 \, \text{Н}
\]
- **Сила трения (Ft)**: Сила трения определяется по формуле:
\[
F_t = \mu \cdot F_n
\]
где \(\mu\) — коэффициент трения.
2. **Изучим данные по приложенной силе**:
- На начальном этапе, когда шкаф тронулся с места, мы видим, что сила была равна 20 Н. Однако эта сила недостаточна, чтобы поддерживать равномерное движение, так как для этого необходимо учитывать силу трения.
- Позже, для 1,0 с приложена сила 100 Н, затем 280 Н, и с 3,0 с до 5,0 с сила остается постоянной на уровне 330 Н.
3. **Условие равномерного движения**:
Когда шкаф движется равномерно, ускорение равно нулю. Это значит, что суммарная сила, действующая на шкаф, равна нулю, т.е. сила, приложенная к шкафу, уравновешивает силу трения:
\[
F_{\text{приложена}} = F_t
\]
4. **Воспользуемся данными**:
Времена с 3,0 до 5,0 секунд, приложенная сила составляет 330 Н. Мы можем считать, что в это время шкаф движется равномерно.
5. **Приравниваем силы**:
\[
F_{\text{приложена}} = \mu \cdot F_n
\]
Подставляем значения:
\[
330 \, \text{Н} = \mu \cdot 600 \, \text{Н}
\]
6. **Решаем уравнение для \(\mu\)**:
\[
\mu = \frac{330 \, \text{Н}}{600 \, \text{Н}} = 0,55
\]
Таким образом, коэффициент трения шкафа о пол составляет 0,55.
