Три пятых всех учащихся класса составляют девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 10 мальчиков?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество всех учащихся в классе через \( N \).

Из условия задачи мы знаем, что три пятых всех учащихся составляют девочки. Это можно записать как:

\[ \text{Количество девочек} = \frac{3}{5}N \]

Также нам известно, что в классе 10 мальчиков. Следовательно, общее количество учащихся можно выразить как сумму количества мальчиков и девочек:

\[ N = \text{Количество мальчиков} + \text{Количество девочек} \]

Подставим известные значения в это уравнение:

\[ N = 10 + \frac{3}{5}N \]

Теперь мы имеем уравнение, содержащее \( N \). Сделаем это уравнение более удобным для решения, умножив обе части на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5N = 50 + 3N \]

Теперь перенесём \( 3N \) на левую сторону:

\[ 5N - 3N = 50 \]

Это упрощается до:

\[ 2N = 50 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ N = 25 \]

Таким образом, общее количество учащихся в классе равняется 25.

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Если \( N = 25 \), то количество девочек будет:

\[ \frac{3}{5} \cdot 25 = 15 \]

• У нас 10 мальчиков, значит, общее количество учащихся:

\[ 10 \text{ (мальчиков)} + 15 \text{ (девочек)} = 25 \]

Таким образом, все условия задачи выполнены. Ответ: 25 учащихся в классе.