Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество всех учащихся в классе через ( N ).
Из условия задачи мы знаем, что три пятых всех учащихся составляют девочки. Это можно записать как:
[
\text{Количество девочек} = \frac{3}{5}N
]
Также нам известно, что в классе 10 мальчиков. Следовательно, общее количество учащихся можно выразить как сумму количества мальчиков и девочек:
[
N = \text{Количество мальчиков} + \text{Количество девочек}
]
Подставим известные значения в это уравнение:
[
N = 10 + \frac{3}{5}N
]
Теперь мы имеем уравнение, содержащее ( N ). Сделаем это уравнение более удобным для решения, умножив обе части на 5, чтобы избавиться от дроби:
[
5N = 50 + 3N
]
Теперь перенесём ( 3N ) на левую сторону:
[
5N - 3N = 50
]
Это упрощается до:
[
2N = 50
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
N = 25
]
Таким образом, общее количество учащихся в классе равняется 25.
Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи:
- Если ( N = 25 ), то количество девочек будет:
[
\frac{3}{5} \cdot 25 = 15
]
- У нас 10 мальчиков, значит, общее количество учащихся:
[
10 \text{ (мальчиков)} + 15 \text{ (девочек)} = 25
]
Таким образом, все условия задачи выполнены. Ответ: 25 учащихся в классе.
