1) Повернуть фигуру вокруг точки О на 60" против часовой стрелки 3) Повернуть фигуру вокруг точки О на 70" по часовой стрелки

Давайте рассмотрим, как поворачивать фигуру вокруг заданной точки. В нашем случае это точка О.

1) Поворот фигуры на 60° против часовой стрелки

Шаги для выполнения:

1. Определите исходное положение фигуры: Начните с того, чтобы определить координаты точек фигуры, которую мы будем поворачивать. Допустим, у нас есть точка A с координатами (x₁, y₁).

2. Рассчитайте новые координаты точки A после поворота: Для поворота на θ градусов против часовой стрелки, используются следующие формулы:

   \[ x' = x \cdot \cos(\theta) + y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = -x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]

   Для θ = 60°, косинус и синус равны:

   • \(\cos(60°) = 0.5\)
   • \(\sin(60°) = \sqrt{3}/2 \approx 0.866\)

   Подставляем эти значения в формулы: \[ x' = x \cdot 0.5 + y \cdot 0.866 \] \[ y' = -x \cdot 0.866 + y \cdot 0.5 \]

3. Примените формулы для всех точек фигуры: Повторите расчеты для каждой вершины фигуры.

4. Нарисуйте новую фигуру: Соедините полученные новые точки, и вы получите фигуру, повернутую на 60° против часовой стрелки.

2) Поворот фигуры на 70° по часовой стрелке

Шаги для выполнения:

1. Определите исходное положение фигуры: возьмите те же точки, что и в первом случае. Например, точка A с координатами (x₁, y₁).

2. Рассчитайте новые координаты точки A после поворота: Для поворота на θ градусов по часовой стрелке, формулы выглядят так:

   \[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]

   Для θ = 70°, косинус и синус равны:

   • \(\cos(70°) \approx 0.342\)
   • \(\sin(70°) \approx 0.940\)

   Подставляем эти значения в формулы: \[ x' = x \cdot 0.342 - y \cdot 0.940 \] \[ y' = x \cdot 0.940 + y \cdot 0.342 \]

3. Примените формулы для всех точек фигуры: Аналогично, повторите расчеты для каждой точки фигуры.

4. Нарисуйте новую фигуру: Соедините полученные новые точки для того, чтобы получить фигуру, повернутую на 70° по часовой стрелке.

Заключение

В обоих случаях процесс поворота заключается в применении тригонометрических функций к координатам точек фигуры. Убедитесь, что вы выполняете повороты вокруг одной и той же фиксированной точки (точки О) для того, чтобы сохранить форму фигуры.