Найди длину окружности описанной около равностороннего треугольника с периметром 27 см

Для решения задачи найдем длину окружности описанной около равностороннего треугольника с заданным периметром.

1. Разберемся с формулами. Длина окружности (или периметр) описанной окружности вокруг треугольника рассчитывается по формуле: \[ L = \frac{abc}{4R} \] где \( a \), \( b \), \( c \) — стороны треугольника, а \( R \) — радиус описанной окружности. Однако также для равностороннего треугольника известна упрощенная формула, которая позволяет вычислить радиус описанной окружности через сторону треугольника: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] где \( a \) — сторона равностороннего треугольника.

2. Начнем с периметра. Дано, что периметр равностороннего треугольника равен 27 см. Периметр \( P \) равностороннего треугольника можно выразить в виде: \[ P = 3a \] где \( a \) — длина одной стороны треугольника. Подставляем значение периметра: \[ 27 = 3a \implies a = \frac{27}{3} = 9 \text{ см} \]

3. Найдем радиус описанной окружности. Теперь используем формулу для нахождения радиуса \( R \): \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \text{ см} \]

4. Теперь найдем длину окружности. Длина окружности, описанной вокруг треугольника, вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi R \] Подставляем найденное значение радиуса: \[ C = 2\pi \cdot 3\sqrt{3} = 6\pi\sqrt{3} \text{ см} \]

5. Ответ. Таким образом, длина окружности описанной около равностороннего треугольника с периметром 27 см равна \( 6\pi\sqrt{3} \) см.

Теперь вы знаете, как находить длину окружности описанной вокруг равностороннего треугольника!