На окружности с центром  F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как  2 : 8 : 5 2:8:5. Чему равна градусная мера меньшей дуги

Для решения задачи найдем градусные меры дуг окружности, которые относятся как 2:8:5. 1. **Обозначим дуги**: Пусть градусные меры дуг равны \(2x\), \(8x\) и \(5x\). Здесь \(x\) — общее значение, которое мы найдем. 2. **Сумма всех дуг**: Поскольку все три дуги составляют полную окружность, их сумма равна 360 градусам: \[ 2x + 8x + 5x = 360 \] 3. **Соберем подобные члены**: Сложим все члены: \[ 15x = 360 \] 4. **Решим уравнение для x**: Разделим обе стороны на 15: \[ x = \frac{360}{15} = 24 \] 5. **Находим каждую дугу**: Теперь подставим значение \(x\) назад, чтобы найти градусные меры каждой дуги: - Первая дуга: \(2x = 2 \cdot 24 = 48\) градусов - Вторая дуга: \(8x = 8 \cdot 24 = 192\) градуса - Третья дуга: \(5x = 5 \cdot 24 = 120\) градусов 6. **Определим меньшую дугу**: Теперь сравним найденные значения, чтобы определить, какая из дуг меньше: - 48 градусов (первая дуга) - 192 градуса (вторая дуга) - 120 градусов (третья дуга) Меньшая дуга составляет **48 градусов**. **Ответ:** градусная мера меньшей дуги равна 48 градусов.