На окружности с центром F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 2 : 8 : 5 2:8:5 . Чему равна градусная мера меньшей дуги

Для решения задачи найдем градусные меры дуг окружности, которые относятся как 2:8:5.

1. Обозначим дуги: Пусть градусные меры дуг равны \(2x\), \(8x\) и \(5x\). Здесь \(x\) — общее значение, которое мы найдем.

2. Сумма всех дуг: Поскольку все три дуги составляют полную окружность, их сумма равна 360 градусам: \[ 2x + 8x + 5x = 360 \]

3. Соберем подобные члены: Сложим все члены: \[ 15x = 360 \]

4. Решим уравнение для x: Разделим обе стороны на 15: \[ x = \frac{360}{15} = 24 \]

5. Находим каждую дугу: Теперь подставим значение \(x\) назад, чтобы найти градусные меры каждой дуги:

   • Первая дуга: \(2x = 2 \cdot 24 = 48\) градусов
   • Вторая дуга: \(8x = 8 \cdot 24 = 192\) градуса
   • Третья дуга: \(5x = 5 \cdot 24 = 120\) градусов

6. Определим меньшую дугу: Теперь сравним найденные значения, чтобы определить, какая из дуг меньше:

   • 48 градусов (первая дуга)
   • 192 градуса (вторая дуга)
   • 120 градусов (третья дуга)

Меньшая дуга составляет 48 градусов.

Ответ: градусная мера меньшей дуги равна 48 градусов.