Известно, что плотность азота при нормальных условиях составляет р0= 1,25 кг/м³. Найдите температуру газа при давлениир₁ = 770 мм. рт. ст., чтобы значение плотности было неизменно.
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа. По уравнению состояния идеального газа, плотность (\(\rho\)) связана с давлением (P) и температурой (T) следующим образом:
\[ \rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} \]
где:
- \(\rho\) — плотность газа (в кг/м³),
- \(P\) — давление (в паскалях),
- \(M\) — молярная масса газа (в кг/моль),
- \(R\) — универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\)),
- \(T\) — температура (в К).
Дано:
- Плотность газа \(\rho_0 = 1.25 \, \text{кг/м³}\)
- Давление \(P_1 = 770 \, \text{мм. рт. ст.}\)
Шаг 1: Переведем давление в паскали
1 мм рт. ст. равен приблизительно 133.322 Па. Поэтому,
\[ P_1 = 770 \, \text{мм. рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм. рт. ст.} \approx 102,300 \, \text{Па} \]
Шаг 2: Молярная масса азота
Молярная масса азота (\(N_2\)) составляет примерно \(28 \, \text{г/моль} = 0.028 \, \text{кг/моль}\).
Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение
Сначала выразим температуру:
\[ T = \frac{P \cdot M}{R \cdot \rho} \]
Теперь подставим известные значения. Обратите внимание, что \(\rho\) будет равной \(\rho_0\):
\[ T = \frac{102300 \, \text{Па} \cdot 0.028 \, \text{кг/моль}}{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 1.25 \, \text{кг/м³}} \]
Шаг 4: Расчет
Выполним расчет:
Посчитаем числитель: \[ 102300 \cdot 0.028 = 2864.4 \]
Посчитаем знаменатель: \[ 8.31 \cdot 1.25 = 10.3875 \]
Теперь подставим обратно в формулу для T:
\[ T = \frac{2864.4}{10.3875} \approx 275.5 \, \text{K} \]
Ответ:
Таким образом, температура газа при давлении 770 мм рт. ст. для сохранения плотности в 1.25 кг/м³ равна приблизительно \(275.5 \, \text{K}\).
