Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа. По уравнению состояния идеального газа, плотность ((\rho)) связана с давлением (P) и температурой (T) следующим образом:
[
\rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T}
]
где:
- (\rho) — плотность газа (в кг/м³),
- (P) — давление (в паскалях),
- (M) — молярная масса газа (в кг/моль),
- (R) — универсальная газовая постоянная ((R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)})),
- (T) — температура (в К).
Дано:
- Плотность газа (\rho_0 = 1.25 , \text{кг/м³})
- Давление (P_1 = 770 , \text{мм. рт. ст.})
Шаг 1: Переведем давление в паскали
1 мм рт. ст. равен приблизительно 133.322 Па. Поэтому,
[
P_1 = 770 , \text{мм. рт. ст.} \times 133.322 , \text{Па/мм. рт. ст.} \approx 102,300 , \text{Па}
]
Шаг 2: Молярная масса азота
Молярная масса азота ((N_2)) составляет примерно (28 , \text{г/моль} = 0.028 , \text{кг/моль}).
Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение
Сначала выразим температуру:
[
T = \frac{P \cdot M}{R \cdot \rho}
]
Теперь подставим известные значения. Обратите внимание, что (\rho) будет равной (\rho_0):
[
T = \frac{102300 , \text{Па} \cdot 0.028 , \text{кг/моль}}{8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 1.25 , \text{кг/м³}}
]
Шаг 4: Расчет
Выполним расчет:
Посчитаем числитель:
[
102300 \cdot 0.028 = 2864.4
]
Посчитаем знаменатель:
[
8.31 \cdot 1.25 = 10.3875
]
Теперь подставим обратно в формулу для T:
[
T = \frac{2864.4}{10.3875} \approx 275.5 , \text{K}
]
Ответ:
Таким образом, температура газа при давлении 770 мм рт. ст. для сохранения плотности в 1.25 кг/м³ равна приблизительно (275.5 , \text{K}).
