Нарисуйте какой-либо Граф в котором пять вершин со степенями 1 2 2 3 3
Давайте разберем, как можно построить граф с пятью вершинами, где степени вершин равны 1, 2, 2, 3 и 3.
Шаг 1: Определение степеней
- Степень вершины — это количество рёбер, соединённых с данной вершиной.
- У нас есть пять вершин, которые мы обозначим как \( A, B, C, D, E \) и степени:
- \( \text{deg}(A) = 1 \)
- \( \text{deg}(B) = 2 \)
- \( \text{deg}(C) = 2 \)
- \( \text{deg}(D) = 3 \)
- \( \text{deg}(E) = 3 \)
Шаг 2: Построение графа
Начнем с вершины \( A \) с степенью 1. Чтобы выполнить это требование, свяжем её с одной из других вершин, например, с вершиной \( D \).
- Связываем: \( A - D \)
Вершина \( D \) теперь имеет степень 1 (связь с \( A \)), но нам нужно добавить ещё две связи, чтобы у него была степень 3. Мы можем связать \( D \) с вершинами \( E \) и \( C \).
- Связываем: \( D - E \)
- Связываем: \( D - C \)
Теперь у нас:
- Вершина \( A \): степень 1 (связь с \( D \))
- Вершина \( D \): степень 3 (связи с \( A, E, C \))
В вершине \( E \) степень 1 (связь с \( D \)) и нам необходимо связь, чтобы увеличить степень до 3. Можно соединить её с вершиной \( B \).
- Связываем: \( E - B \)
Вершина \( C \) нуждается в одной связи, чтобы иметь степень 2. Мы можем соединить её с вершиной \( B \), так как у \( B \) уже есть одна связь с \( E \).
- Связываем: \( C - B \)
Теперь у нас:
- \( A \): степень 1 (связь с \( D \))
- \( B \): степень 2 (связи с \( E \) и \( C \))
- \( C \): степень 2 (связь с \( B \) и \( D \))
- \( D \): степень 3 (связи с \( A, E, C \))
- \( E \): степень 3 (связи с \( D \) и \( B \))
Шаг 3: Проверка степеней
Давайте теперь проверим степени вершин:
- \( \text{deg}(A) = 1 \)
- \( \text{deg}(B) = 2 \)
- \( \text{deg}(C) = 2 \)
- \( \text{deg}(D) = 3 \)
- \( \text{deg}(E) = 3 \)
Все степени совпадают с заданными: 1, 2, 2, 3, 3.
Шаг 4: Итоговый граф
Таким образом, граф можно изобразить следующим образом:
B
/ \
E - D - C
\
A
В этом графе каждая вершина имеет необходимую степень, и все требования удовлетворены.
