Точка С- середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если: 1)A (3;-4), C (2;1) 2) A (-1;1),C (0,5;-1)
Чтобы найти координаты точки B, когда точка C является серединой отрезка AB, мы можем воспользоваться формулой координат середины отрезка.
Формула для нахождения координат середины отрезка, соединяющего точки A (x1, y1) и B (x2, y2), выглядит так:
\[ C_x = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ C_y = \frac{y_1 + y_2}{2} \]
где \(C_x\) и \(C_y\) — координаты точки C, а \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\) и \(y_2\) — координаты точек A и B.
Задача 1
Даны:
- \( A(3, -4) \)
- \( C(2, 1) \)
Найти: \( B(x, y) \)
Сначала запишем систему уравнений на основе формулы середины:
Для координаты x: \[ 2 = \frac{3 + x}{2} \]
Для координаты y: \[ 1 = \frac{-4 + y}{2} \]
Теперь решим каждое уравнение.
1. Решим уравнение для x: \[ 2 = \frac{3 + x}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 4 = 3 + x \] Вычтем 3 из обеих сторон: \[ x = 1 \]
2. Решим уравнение для y: \[ 1 = \frac{-4 + y}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 2 = -4 + y \] Прибавим 4 к обеим сторонам: \[ y = 6 \]
Таким образом, координаты точки B: \[ B(1, 6) \]
Задача 2
Даны:
- \( A(-1, 1) \)
- \( C(0.5, -1) \)
Найдём координаты точки B аналогичным способом.
1. Для координаты x: \[ 0.5 = \frac{-1 + x}{2} \]
2. Для координаты y: \[ -1 = \frac{1 + y}{2} \]
Теперь решим каждое из уравнений.
1. Решим уравнение для x: \[ 0.5 = \frac{-1 + x}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 1 = -1 + x \] Прибавим 1 к обеим сторонам: \[ x = 2 \]
2. Решим уравнение для y: \[ -1 = \frac{1 + y}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ -2 = 1 + y \] Вычтем 1 из обеих сторон: \[ y = -3 \]
Таким образом, координаты точки B: \[ B(2, -3) \]
Итог:
- Для первой задачи: \( B(1, 6) \)
- Для второй задачи: \( B(2, -3) \)
