Чтобы найти координаты точки B, когда точка C является серединой отрезка AB, мы можем воспользоваться формулой координат середины отрезка.
Формула для нахождения координат середины отрезка, соединяющего точки A (x1, y1) и B (x2, y2), выглядит так:
[
C_x = \frac{x_1 + x_2}{2}
]
[
C_y = \frac{y_1 + y_2}{2}
]
где (C_x) и (C_y) — координаты точки C, а (x_1), (y_1), (x_2) и (y_2) — координаты точек A и B.
Задача 1
Даны:
Найти: ( B(x, y) )
Сначала запишем систему уравнений на основе формулы середины:
Для координаты x:
[
2 = \frac{3 + x}{2}
]
Для координаты y:
[
1 = \frac{-4 + y}{2}
]
Теперь решим каждое уравнение.
1. Решим уравнение для x:
[
2 = \frac{3 + x}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
4 = 3 + x
]
Вычтем 3 из обеих сторон:
[
x = 1
]
2. Решим уравнение для y:
[
1 = \frac{-4 + y}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
2 = -4 + y
]
Прибавим 4 к обеим сторонам:
[
y = 6
]
Таким образом, координаты точки B:
[
B(1, 6)
]
Задача 2
Даны:
- ( A(-1, 1) )
- ( C(0.5, -1) )
Найдём координаты точки B аналогичным способом.
1. Для координаты x:
[
0.5 = \frac{-1 + x}{2}
]
2. Для координаты y:
[
-1 = \frac{1 + y}{2}
]
Теперь решим каждое из уравнений.
1. Решим уравнение для x:
[
0.5 = \frac{-1 + x}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
1 = -1 + x
]
Прибавим 1 к обеим сторонам:
[
x = 2
]
2. Решим уравнение для y:
[
-1 = \frac{1 + y}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
-2 = 1 + y
]
Вычтем 1 из обеих сторон:
[
y = -3
]
Таким образом, координаты точки B:
[
B(2, -3)
]
Итог:
- Для первой задачи: ( B(1, 6) )
- Для второй задачи: ( B(2, -3) )
