Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π .
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним некоторые основные геометрические понятия.
Периметр квадрата: Периметр (P) квадрата — это сумма всех его сторон. Для квадрата с длиной стороны \(a\) периметр вычисляется по формуле: \[ P = 4a \]
Нахождение стороны квадрата: Мы знаем, что периметр квадрата равен 160. Подставим это значение в формулу: \[ 4a = 160 \] Теперь решим уравнение для нахождения длины стороны квадрата \(a\): \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]
Радиус вписанного круга: Круг, вписанный в квадрат, касается всех его сторон. Радиус \(r\) этого круга равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]
Площадь круга: Площадь (S) круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус \(r = 20\): \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 \]
Нахождение площади круга, делённой на π: Теперь мы можем найти значение площади, делённой на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \]
Таким образом, ответ на задачу: \[ \text{Площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на } \pi \text{ равна } 400. \]
