Периметр квадрата равен  160 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на  π π.

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним некоторые основные геометрические понятия. 1. **Периметр квадрата:** Периметр (P) квадрата — это сумма всех его сторон. Для квадрата с длиной стороны \(a\) периметр вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] 2. **Нахождение стороны квадрата:** Мы знаем, что периметр квадрата равен 160. Подставим это значение в формулу: \[ 4a = 160 \] Теперь решим уравнение для нахождения длины стороны квадрата \(a\): \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] 3. **Радиус вписанного круга:** Круг, вписанный в квадрат, касается всех его сторон. Радиус \(r\) этого круга равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] 4. **Площадь круга:** Площадь (S) круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус \(r = 20\): \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 \] 5. **Нахождение площади круга, делённой на π:** Теперь мы можем найти значение площади, делённой на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \] Таким образом, ответ на задачу: \[ \text{Площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на } \pi \text{ равна } 400. \]