Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а одна из его сторон больше другой на 15 см. Найдите стороны треугольника.

Давайте решим задачу о нахождении сторон равнобедренного треугольника, зная его периметр и разницу между сторонами. ### Шаг 1: Определение переменных Обозначим длины сторон треугольника: - Пусть \( a \) — длина короткой стороны (которая соответствует основания треугольника). - Тогда длина более длинной стороны будет \( a + 15 \) (так как одна сторона больше другой на 15 см). Так как треугольник равнобедренный, у него есть две равные стороны. Поскольку у нас одна сторона (которую мы обозначили как \( a + 15 \)), равенство означает, что другая сторона равна \( a + 15 \). ### Шаг 2: Запись уравнения для периметра Периметр \( P \) равен сумме всех сторон треугольника: \[ P = a + (a + 15) + (a + 15) \] Упростим это выражение: \[ P = a + a + 15 + a + 15 = 3a + 30 \] ### Шаг 3: Подстановка известного значения Мы знаем, что периметр равен 65 см: \[ 3a + 30 = 65 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь решим это уравнение для \( a \): 1. Вычтем 30 из обеих сторон: \[ 3a = 65 - 30 \] \[ 3a = 35 \] 2. Разделим обе стороны на 3: \[ a = \frac{35}{3} \approx 11.67 \text{ см} \] ### Шаг 5: Нахождение длин сторон Теперь, зная значение \( a \), найдем длины сторон треугольника: 1. Первая сторона (короткая): \[ a \approx 11.67 \text{ см} \] 2. Две другие стороны (длинные): \[ a + 15 = 11.67 + 15 = 26.67 \text{ см} \] ### Шаг 6: Итог Итак, стороны равнобедренного треугольника: - Две длинные стороны: \( 26.67 \text{ см} \) каждая. - Одна короткая сторона: \( 11.67 \text{ см} \). ### Ответ: Стороны треугольника: \( 11.67 \text{ см}, 26.67 \text{ см}, 26.67 \text{ см} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!