Каждый день бактерия порождает  3 3 новых бактерии, на следующий день каждая новая бактерия тоже порождает  3 3 новых и так далее. В какой день по счёту бактерий станет  1024 1024, если в первый день была  1 1 бактерия?

Для решения задачи о росте бактерий, воспользуемся концепцией экспоненциального роста. Каждый день каждая бактерия порождает 3 новых бактерии. Значит, общее количество бактерий будет увеличиваться каждый день по формуле: \[ N(d) = N(d-1) + 3 \times N(d-1) = N(d-1) \times 4 \] Это означает, что каждый день количество бактерий возрастает в 4 раза (потому что каждая из старых бактерий добавляет 3 новых). ### Шаг 1: Определение зависимости На нулевой день (в начале) у нас есть 1 бактерия: - \( N(0) = 1 \) На первый день: - \( N(1) = 1 \times 4 = 4 \) На второй день: - \( N(2) = 4 \times 4 = 16 \) На третий день: - \( N(3) = 16 \times 4 = 64 \) На четвертый день: - \( N(4) = 64 \times 4 = 256 \) На пятый день: - \( N(5) = 256 \times 4 = 1024 \) ### Шаг 2: Обобщение В общем виде, мы можем выразить количество бактерий на день \( d \) через формулу: \[ N(d) = 4^d \] Теперь нам необходимо найти такой день \( d \), при котором \( N(d) = 1024 \). ### Шаг 3: Решение уравнения Мы знаем, что: \[ 1024 = 4^d \] Число \( 1024 \) можно представить в виде степени 4: \[ 1024 = 4^5 \] Следовательно, мы получаем: \[ d = 5 \] ### Ответ Таким образом, количество бактерий достигнет 1024 на **пятый день**.