Каждый день бактерия порождает 3 3 новых бактерии, на следующий день каждая новая бактерия тоже порождает 3 3 новых и так далее. В какой день по счёту бактерий станет 1024 1024 ,…

Для решения задачи о росте бактерий, воспользуемся концепцией экспоненциального роста.

Каждый день каждая бактерия порождает 3 новых бактерии. Значит, общее количество бактерий будет увеличиваться каждый день по формуле:

\[ N(d) = N(d-1) + 3 \times N(d-1) = N(d-1) \times 4 \]

Это означает, что каждый день количество бактерий возрастает в 4 раза (потому что каждая из старых бактерий добавляет 3 новых).

Шаг 1: Определение зависимости

На нулевой день (в начале) у нас есть 1 бактерия:

• \( N(0) = 1 \)

На первый день:

• \( N(1) = 1 \times 4 = 4 \)

На второй день:

• \( N(2) = 4 \times 4 = 16 \)

На третий день:

• \( N(3) = 16 \times 4 = 64 \)

На четвертый день:

• \( N(4) = 64 \times 4 = 256 \)

На пятый день:

• \( N(5) = 256 \times 4 = 1024 \)

Шаг 2: Обобщение

В общем виде, мы можем выразить количество бактерий на день \( d \) через формулу:

\[ N(d) = 4^d \]

Теперь нам необходимо найти такой день \( d \), при котором \( N(d) = 1024 \).

Шаг 3: Решение уравнения

Мы знаем, что:

\[ 1024 = 4^d \]

Число \( 1024 \) можно представить в виде степени 4:

\[ 1024 = 4^5 \]

Следовательно, мы получаем:

\[ d = 5 \]

Ответ

Таким образом, количество бактерий достигнет 1024 на пятый день.