Является ли прямоугольным треугольник АВС со сторонами 5,12 и 12 см

Чтобы определить, является ли треугольник ABC прямоугольным с заданными сторонами 5 см, 12 см и 12 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы. Гипотенузой называется самая длинная сторона треугольника.

1. Выявление сторон: Сначала определим, какая из сторон является гипотенузой. В нашем случае максимальная сторона — 12 см, поэтому мы предположим, что 12 см — это гипотенуза, а 5 см и 12 см — катеты.

2. Проверка: Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора. По теореме она гласит:

   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

   где:

   • \( a \) и \( b \) — катеты,
   • \( c \) — гипотенуза.

   Подставляем наши значения:

   • \( a = 5 \) см,
   • \( b = 12 \) см,
   • \( c = 12 \) см.

   Проверим равенство:

   \[ 5^2 + 12^2 \] \[ 25 + 144 = 169 \]

   А теперь найдем квадрат гипотенузы:

   \[ 12^2 = 144 \]

3. Сравнение: Теперь сравним результаты:

   \[ 169 \neq 144 \]

4. Вывод: Поскольку сумма квадратов катетов (169) не равна квадрату гипотенузы (144), треугольник ABC не является прямоугольным.

Таким образом, ответ на задачу: треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 12 см не является прямоугольным.