Является ли прямоугольным треугольник АВС со сторонами 5,12 и 12 см

Чтобы определить, является ли треугольник ABC прямоугольным с заданными сторонами 5 см, 12 см и 12 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы. Гипотенузой называется самая длинная сторона треугольника. 1. **Выявление сторон:** Сначала определим, какая из сторон является гипотенузой. В нашем случае максимальная сторона — 12 см, поэтому мы предположим, что 12 см — это гипотенуза, а 5 см и 12 см — катеты. 2. **Проверка:** Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора. По теореме она гласит: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где: - \( a \) и \( b \) — катеты, - \( c \) — гипотенуза. Подставляем наши значения: - \( a = 5 \) см, - \( b = 12 \) см, - \( c = 12 \) см. Проверим равенство: \[ 5^2 + 12^2 \] \[ 25 + 144 = 169 \] А теперь найдем квадрат гипотенузы: \[ 12^2 = 144 \] 3. **Сравнение:** Теперь сравним результаты: \[ 169 \neq 144 \] 4. **Вывод:** Поскольку сумма квадратов катетов (169) не равна квадрату гипотенузы (144), треугольник ABC не является прямоугольным. Таким образом, ответ на задачу: треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 12 см не является прямоугольным.