В треугольнике АВС, где АВ < ВС < АС, один из углов в 2 раза меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Найдите угол А в градусах.

Давайте обозначим углы треугольника А, В и С как α, β и γ соответственно. Поскольку в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, мы можем записать:

α + β + γ = 180°.

Согласно условию задачи, один из углов в 2 раза меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Мы можем записать следующее соотношение:

1. Пусть γ — самый большой угол, тогда:
   • β = 2α (в 2 раза больше угла α),
   • γ = 3α (в 3 раза больше угла α).

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы углов:

α + 2α + 3α = 180°, 6α = 180°, α = 30°.

Таким образом, угол А равен α = 30°.

Теперь найдем остальные углы:

β = 2α = 2 * 30° = 60°, γ = 3α = 3 * 30° = 90°.

Все углы:

• угол A = 30°,
• угол B = 60°,
• угол C = 90°.

Поскольку заданное условие (AB < BC < AC) выполняется, это и есть корректное решение.

Ответ: угол А = 30°.