В треугольнике АВС, где АВ < ВС < АС, один из углов в 2 раза меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Найдите угол А в градусах.

Давайте обозначим углы треугольника А, В и С как α, β и γ соответственно. Поскольку в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, мы можем записать: α + β + γ = 180°. Согласно условию задачи, один из углов в 2 раза меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Мы можем записать следующее соотношение: 1. Пусть γ — самый большой угол, тогда: - β = 2α (в 2 раза больше угла α), - γ = 3α (в 3 раза больше угла α). Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы углов: α + 2α + 3α = 180°, 6α = 180°, α = 30°. Таким образом, угол А равен α = 30°. Теперь найдем остальные углы: β = 2α = 2 * 30° = 60°, γ = 3α = 3 * 30° = 90°. Все углы: - угол A = 30°, - угол B = 60°, - угол C = 90°. Поскольку заданное условие (AB < BC < AC) выполняется, это и есть корректное решение. Ответ: угол А = 30°.