2x+5y=19 3x-y=3

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 2x + 5y = 19 \) 2. \( 3x - y = 3 \) Для начала мы можем решить эту систему методами подстановки или исключения. В данном решении я выберу метод подстановки, так как он позволяет нам выразить одну переменную через другую, что упрощает задачу. ### Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения Начнем с уравнения \( 3x - y = 3 \): \[ 3x - y = 3 \] Переносим \( y \) на правую сторону: \[ -y = 3 - 3x \] Умножим обе стороны на -1, чтобы \( y \) стало положительным: \[ y = 3x - 3 \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение Теперь мы подставим \( y = 3x - 3 \) в первое уравнение \( 2x + 5y = 19 \): \[ 2x + 5(3x - 3) = 19 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение Сначала раскроем скобки: \[ 2x + 15x - 15 = 19 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 17x - 15 = 19 \] ### Шаг 4: Решим для \( x \) Теперь прибавим 15 к обеим сторонам: \[ 17x = 19 + 15 \] \[ 17x = 34 \] Теперь поделим обе стороны на 17: \[ x = \frac{34}{17} = 2 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 3(2) - 3 \] \[ y = 6 - 3 = 3 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, мы получили решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = 3 \] Записываем окончательный ответ: \[ (2, 3) \] ### Проверка Рекомендуется проверить, подставив полученные значения обратно в исходные уравнения: 1. \( 2(2) + 5(3) = 4 + 15 = 19 \) — верно. 2. \( 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \) — верно. Мы успешно решили систему уравнений и проверили правильность решения. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать!