2x+5y=19 3x-y=3
Давайте решим систему уравнений:
- \( 2x + 5y = 19 \)
- \( 3x - y = 3 \)
Для начала мы можем решить эту систему методами подстановки или исключения. В данном решении я выберу метод подстановки, так как он позволяет нам выразить одну переменную через другую, что упрощает задачу.
Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения
Начнем с уравнения \( 3x - y = 3 \):
\[ 3x - y = 3 \]
Переносим \( y \) на правую сторону:
\[ -y = 3 - 3x \]
Умножим обе стороны на -1, чтобы \( y \) стало положительным:
\[ y = 3x - 3 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Теперь мы подставим \( y = 3x - 3 \) в первое уравнение \( 2x + 5y = 19 \):
\[ 2x + 5(3x - 3) = 19 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Сначала раскроем скобки:
\[ 2x + 15x - 15 = 19 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 17x - 15 = 19 \]
Шаг 4: Решим для \( x \)
Теперь прибавим 15 к обеим сторонам:
\[ 17x = 19 + 15 \]
\[ 17x = 34 \]
Теперь поделим обе стороны на 17:
\[ x = \frac{34}{17} = 2 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 3(2) - 3 \]
\[ y = 6 - 3 = 3 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = 3 \]
Записываем окончательный ответ:
\[ (2, 3) \]
Проверка
Рекомендуется проверить, подставив полученные значения обратно в исходные уравнения:
- \( 2(2) + 5(3) = 4 + 15 = 19 \) — верно.
- \( 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \) — верно.
Мы успешно решили систему уравнений и проверили правильность решения. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать!
