найти длину вектора АВ , если А(3;-6) ,В(-4;-7)

Чтобы найти длину вектора \( \overrightarrow{AB} \), заданного двумя точками \( A(3; -6) \) и \( B(-4; -7) \), нам понадобится использовать формулу для длины вектора, который можно выразить в координатной форме.

Шаг 1: Запишем координаты точек

• Точка \( A \) имеет координаты \( (x_1, y_1) = (3, -6) \).
• Точка \( B \) имеет координаты \( (x_2, y_2) = (-4, -7) \).

Шаг 2: Найдем координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \)

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) можно найти, вычитая координаты точки \( A \) из координат точки \( B \):

\[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (-4 - 3, -7 - (-6)) \]

Теперь вычислим значения:

\[ \overrightarrow{AB} = (-7, -1) \]

Шаг 3: Найдем длину вектора \( \overrightarrow{AB} \)

Длину вектора можно вычислить с помощью формулы:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим наши значения:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} \]

Теперь расчитаем:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

Ответ

Длина вектора \( \overrightarrow{AB} \) равна \( 5\sqrt{2} \).