Чтобы найти длину вектора ( \overrightarrow{AB} ), заданного двумя точками ( A(3; -6) ) и ( B(-4; -7) ), нам понадобится использовать формулу для длины вектора, который можно выразить в координатной форме.
Шаг 1: Запишем координаты точек
- Точка ( A ) имеет координаты ( (x_1, y_1) = (3, -6) ).
- Точка ( B ) имеет координаты ( (x_2, y_2) = (-4, -7) ).
Шаг 2: Найдем координаты вектора ( \overrightarrow{AB} )
Координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) можно найти, вычитая координаты точки ( A ) из координат точки ( B ):
[
\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (-4 - 3, -7 - (-6))
]
Теперь вычислим значения:
[
\overrightarrow{AB} = (-7, -1)
]
Шаг 3: Найдем длину вектора ( \overrightarrow{AB} )
Длину вектора можно вычислить с помощью формулы:
[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим наши значения:
[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2}
]
Теперь расчитаем:
[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
]
Ответ
Длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна ( 5\sqrt{2} ).
