Почему верно суждение если два угла треугольника равны 40 и 80 градусов , то третий равен 60.

Чтобы понять, почему верно суждение, что если два угла треугольника равны 40 и 80 градусов, то третий угол равен 60 градусам, давайте разберем это по шагам. 1. **Свойство углов в треугольнике**: В любом треугольнике сумма всех трех углов всегда равна 180 градусам. Это основное свойство треугольников, которое мы будем использовать. 2. **Обозначение углов**: Давайте обозначим углы треугольника как \(A\), \(B\) и \(C\). Пусть: \(A = 40^\circ\) (первый угол), \(B = 80^\circ\) (второй угол), \(C\) — третий угол, который мы хотим найти. 3. **Использование свойства суммы углов**: Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника: \[ A + B + C = 180^\circ \] Подставим известные значения для углов \(A\) и \(B\): \[ 40^\circ + 80^\circ + C = 180^\circ \] 4. **Решение уравнения**: Сложим углы \(A\) и \(B\): \[ 40^\circ + 80^\circ = 120^\circ \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 120^\circ + C = 180^\circ \] Чтобы найти \(C\), вычтем \(120^\circ\) из обоих сторон: \[ C = 180^\circ - 120^\circ \] \[ C = 60^\circ \] 5. **Ответ**: Таким образом, третий угол \(C\) равен \(60^\circ\). Теперь мы можем заключить, что если два угла треугольника равны \(40^\circ\) и \(80^\circ\), то третий угол действительно равен \(60^\circ\), потому что сумма углов в треугольнике всегда равна \(180^\circ\).