11 По одну сторону от центра шара с ради- усом 15 проведены два параллельных сечения с радиусами 9 и 12. Найдите расстояние между сечениями.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Дано:

• Радиус шара (R) = 15
• Радиусы сечений (r₁ = 9 и r₂ = 12)

Задача:

Нам нужно найти расстояние между двумя параллельными сечениями, находящимися на шкале шара.

Шаг 1: Понимание структуры шара

Шар с радиусом 15 см представляет собой трехмерную фигуру. При проведении сечений мы получаем круги, которые имеют радиусы, меньшие радиуса шара.

Шаг 2: Формула для высоты сечений

Для любого сечения шара, которое расположено на высоте \( z \) от центра шара, радиус сечения \( r \) может быть найден по формуле: \[ r = \sqrt{R^2 - z^2} \]

где:

• \( R \) — радиус шара,
• \( z \) — высота сечения от центра шара.

Шаг 3: Найдем высоты сечений

1. Первое сечение (радиус r₁ = 9): \[ 9 = \sqrt{15^2 - z_1^2} \] Возведем обе стороны в квадрат: \[ 9^2 = 15^2 - z_1^2 \] \[ 81 = 225 - z_1^2 \] \[ z_1^2 = 225 - 81 = 144 \] \[ z_1 = \sqrt{144} = 12 \] Следовательно, высота первого сечения \( z_1 = 12 \).

2. Второе сечение (радиус r₂ = 12): \[ 12 = \sqrt{15^2 - z_2^2} \] Возведем обе стороны в квадрат: \[ 12^2 = 15^2 - z_2^2 \] \[ 144 = 225 - z_2^2 \] \[ z_2^2 = 225 - 144 = 81 \] \[ z_2 = \sqrt{81} = 9 \] Следовательно, высота второго сечения \( z_2 = 9 \).

Шаг 4: Найти расстояние между сечениями

Теперь, зная высоты сечений, можем найти расстояние между ними. Поскольку оба сечения находятся по одну сторону от центра, их расстояние будет разностью высот:

\[ d = z_1 - z_2 = 12 - 9 = 3 \]

Ответ:

Расстояние между двумя сечениями составляет 3 см.

Это решение позволяет понять, как находить высоты сечений шара и далее использовать эти значения для нахождения расстояний между ними.